Teoria jocurilor – Tăierea prăjiturii

„Teoria jocurilor nu se referă la „jucat jocuri”. Este vorba despre rezolvarea conflictelor între ființe raționale, dar care nu au încredere între ele.” Poundstone, Dilema prizonierului, p. 39.

Deși cu aplicație la multe jocuri, scopul nostru este să înțelegem cât de raționali, neîncrezători ar fi jucătorii care ar juca acest joc. Aceste jocuri sunt menite să servească drept modele pentru situații de conflict. Vom explora cum să „rezolvăm” jocurile în baza anumitor ipoteze despre jucătorii noștri. Ca și în cazul oricărui model matematic, va trebui să facem presupuneri cu privire la modul în care se vor comporta jucătorii noștri, ce informații au și constrângerile jocului. De exemplu, vom presupune că jucătorii noștri vor folosi toate informațiile disponibile și că jucătorii vor respecta regulile jocului.

Jocurile pot oferi ore de distracție recreațională și merită studiate doar pentru asta. Cu toate acestea, chiar și jocurile simple pot fi folosite pentru a modela interacțiunile politice, sociale și economice. Înțelegerea unor baze ale teoriei jocurilor ne poate ajuta să interpretăm, să anticipăm și să răspundem în situații competitive.

În acest scop, majoritatea jocurilor vor fi jucate de doi jucători. Fiecare jucător trebuie să decidă cum va juca jocul. Pentru a studia jocurile matematic, trebuie să facem câteva ipoteze cu privire la modul în care jucătorii ar trebui să joace jocul. Acest lucru ne permite să putem prezice mai bine ce ar trebui să facă jucătorii noștri. Următorul exemplu ilustrează caracteristicile pe care le vom asuma despre jucătorii noștri.

Exemplu: Tăierea prăjiturii

Cum pot doi copii să împartă în mod corect o prăjitură? O soluție clasică este ca un copil să taie prăjitura și celălalt să aleagă o bucată.

De ce funcționează asta? Cu alte cuvinte, de ce ar trebui ambii copii să simtă că au primit o parte echitabilă din prăjitură?

Care sunt ipotezele de bază care fac ca acest proces să funcționeze?

1. Scopul fiecărui jucător este să obțină cea mai mare bucată. Ne putem gândi la asta ca fiecare jucător acționând în propriul interes.
2. Amândoi jucători știu că celălalt jucător are același scop și vor acționa pentru a-și promova acest obiectiv. Astfel, știm că fiecare jucător este rațional. Mai mult, fiecare jucător știe că celălalt jucător este rațional.

Avem nevoie de ambele (1) și (2) pentru a ajunge la soluția că prăjitura este împărțită egal și ambii copii primesc bucăți de dimensiuni egale.

Ideea că jucătorii sunt mânați de propriul interes este crucială pentru teoria jocurilor. Există o mulțime de alte moduri de a juca jocuri, și acestea ar putea merita explorate. Dar pentru a începe cu teoria jocurilor, trebuie să facem presupuneri specifice și să dezvoltăm contextul matematic din aceste ipoteze.

Ipoteza 1: Jucătorii au propriul interes. Scopul este să câștige cel mai mult sau să piardă cel mai puțin. Dar ce înseamnă să câștigi?

Recompensa unui jucător este suma (puncte, bani sau orice lucru pe care un jucător îl apreciază) pe care un jucător o primește pentru un anumit rezultat al unui joc. Spunem că scopul jucătorului este de a-și maximiza profitul. Ar trebui să reținem că câștigul maxim pentru un jucător poate fi chiar negativ, caz în care jucătorul dorește rezultatul cel mai puțin negativ (sau cel mai apropiat de 0).

Este important să recunoaștem diferența dintre a avea scopul de a maximiza profitul și a avea obiectivul de a câștiga pur și simplu. Iată cateva exemple.

1. Dacă doi jucători concurează, un jucător nu ar dori doar să termine primul, ar dori să termine cu o diferență cât mai mare posibil.
2. Dacă două echipe ar juca baschet, echipa nu ar dori doar să aibă scorul mai mare, ar vrea să câștige cu cel mai mare număr de puncte posibil. Cu alte cuvinte, o echipă ar prefera să câștige cu 10 puncte diferență, mai degrabă decât cu 1 punct.
3. Într-un sondaj electoral, un candidat nu dorește doar să fie în fața oponentului lui, el vrea să conducă cu o diferență cât mai mare posibil, (mai ales dacă trebuie să țină seama de erorile din sondaje).

Este important să rețineți că scopul fiecărui jucător este să câștige cât mai mult (sau să piardă cât mai puțin). Va fi tentant să căutăm strategii care pur și simplu asigură un jucător de o răsplată pozitivă, dar trebuie să ne asigurăm că un jucător nu poate face și mai bine cu o strategie diferită.

Ipoteza 2: Jucătorii sunt perfect logici. Un jucător va lua întotdeauna în considerare toate informațiile disponibile și va lua decizia care îi va maximiza profitul. Aceasta include să știe că adversarul său ia și el cea mai bună decizie. De exemplu, în jocul de tăiere a prăjiturii, un jucător nu ar tăia o bucată mare în speranța că adversarul său va alege întâmplător bucata mai mică. Un jucător trebuie să presupună că adversarul lui va alege întotdeauna bucata mai mare.

Acum s-ar putea să vă întrebați ce legătură au aceste ipoteze cu realitatea. La urma urmei, nimeni nu este perfect. Dar studiem adesea situațiile ideale (mai ales în matematică!). De exemplu, cu toții ați studiat geometria. Poate cineva de aici să tragă o linie perfectă dreaptă? Cu toate acestea, ați studiat cu toții un astfel de obiect!

Scopul nostru: Să dezvoltăm strategii pentru jucătorii perfect logici și interesați.

Referințe

• William Poundstone, Prisoner’s Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb, Anchor Books, 1993.

Sursa: Nordstrom, Jennifer Firkins, „Introduction to Game Theory: A Discovery Approach” (2020). Linfield Authors Book Gallery. 83, licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu