O demonstrație geometrică (pretinsă) că 90 = 100.
Construiți o figură ABED cu patru laturi după cum urmează:
- |∠ABE| = 90°
- |∠DEB| = 100°
- |AB| = |ED|
Folosind asta ca punct de plecare, acum ne jucăm puțin pentru a arăta că 90 = 100:
- Desenați bisectoarele perpendiculare la BE și AD; numiți punctul în care se întâlnesc „C”.
De fapt, trebuie să demonstrăm că aceste două bisectoare perpendiculare într-adevăr se întâlnesc (adică, punctul C chiar există). În acest caz, se dovedește a fi destul de clar – nu este greu să argumentăm că liniile AD și BE nu sunt paralele și, prin urmare, bisectoarele lor perpendiculare nu sunt paralele și, prin urmare, trebuie să se intersecteze (în geometria euclidiană). Totuși, fiți atenți la persoanele care fac afirmații clare în demonstrații.
(O construcție care să demonstreze că 90 = 100)
Privind această figură, ar trebui să ridice câteva semne de întrebare: Cum știm că C se află sub BD? Ar putea fi deasupra BD? Sau exact pe BD? Se pare că argumentul de mai jos este același în toate aceste cazuri, deși cu siguranță veți dori să vă verificați acest lucru mai târziu.
| 1 | |AB| = |ED| | Prin construcție. |
| 2 | |BC| = |EC| | C este pe bisectoarea perpendiculară a lui BE (astfel △ BEC este isoscel). |
| 3 | ∠CBE≅∠BEC | Unghiurile de bază ale triunghiului isoscel BEC sunt congruente. |
| 4 | |∠CBE| = |∠BEC| | Unghiurile congruente au măsuri egale; linia 3. |
| 5 | |AC| = |DC| | C este pe bisectoarea perpendiculară a AD (astfel △ ADC este isoscel). |
| 6 | △ABC≅△DEC (!!) | Triunghiurile cu trei laturi congruente sunt congruente (teorema congruenței Latură-Latură-Laturăa lui Euclid); liniile 1,2,5.. |
| 7 | (De aici, sunt doar pași de rutină pentru a concluziona că 90 = 100:) | |
| 8 | ∠ABC≅∠DEC | Părțile corespunzătoare ale triunghiurilor congruente sunt congruente; linia 6. |
| 9 | |∠ABC| = |∠DEC| | Unghiurile congruente au măsuri egale; linia 8. |
| 10 | |∠ABC| = |∠ABE| + |∠CBE| | Prin construcție. |
| 11 | |∠DEC| = |∠DEB| + |∠BEC| | Prin construcție. |
| 12 | |∠DEC| = |∠DEB| + |∠CBE| | Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 11 și 4. |
| 13 | |∠ABC| = |∠DEB| + |∠CBE| | Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 12 și 9. |
| 14 | |∠ABE| + |∠CBE| = |∠DEB| + |∠CBE| | Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 13 și 10. |
| 15 | |∠ABE| = |∠DEB| | Scăderea egalelor din egale rămâne egală. |
| 16 | 90 = |∠DEB| | Prin construcție și înlocuind egale cu egale; linia 15. |
| 17 | 90 = 100 | Prin construcție și înlocuind egale cu egale; linia 16. |
Un corolar util: 0 = 1.
| 1 | 90 = 100 | Teorema anterioară. |
| 2 | 0 = 10 | Scăderea egalului (90) din egal rămâne egal. |
| 3 | 0 = 1 | Împărțirea egalilor cu diferiți de zero egali (10) rămâne egală. |
Dacă credeți că acest rezultat este incorect, atunci provocarea pentru dvs. este să găsiți prima linie care este falsă.
Soluție:
Rețineți că găsirea erorii în demonstrație necesită aceeași abilitate ca și depanarea unui program. O abordare bună este să încercați diverse intrări degenerate. În acest caz, există câteva „intrări” în construcție – lungimea lui CD este arbitrară; indiferent cât de lungă sau de scurtă ar fi, ar trebui să se aplice demonstrația la fel de bine. În mod similar, unghiul de 100°pare arbitrar; jucându-vă cu intrări de acest gen (făcându-le foarte mici sau foarte mari) vă poate oferi câteva indicii cu privire la locul unde este eroarea. Un desen foarte atent va clarifica lucrurile.
Este posibil să fi observat că demonstrația dată aici are niște pași foarte minusculi – de ex. „Unghiurile congruente au aceeași măsură.” De obicei, acești pași simpli pot fi omiși, deoarece sunt evidenți pentru orice cititor. Le includem din câteva motive:
- Ca un gânditor atent, ar trebui să recunoașteți că astfel de pași mici fac parte într-adevăr din raționamentul complet, chiar dacă nu merită menționat continuu.
- Dacă un computer verifică o demonstrație, trebuie să includă acești pași.
- Programatorii trebuie să fie preocupați de distincțiile despre tipurile (abstracte) – diferența dintre unghiuri și măsurile lor, în acest caz.
- Uneori, justificarea unei linii este dată în mod clar ca „prin construcție”, atunci când acest lucru nu poate fi chiar corect! -).
Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu sub licență CC BY-SA 4.0
Tehnologia Blockchain – Bitcoin
Transformă-ți perspectiva asupra tehnologiei blockchain și începe să descoperi oportunitățile digitale de mâine!
Gravitația
Explorați misterele gravitației cu o lucrare fascinantă și cuprinzătoare
Filosofie – Noțiuni de bază, Volumul 1
Descoperiți esența filosofiei într-o carte accesibilă și cuprinzătoare!
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns