Declarații cu parametri în logica propozițională

Vom dezvolta câteva formule în matematica logicii propoziționale. Mai întâi trebuie să introducem o notație de bază.

Definiție: O variabilă este o literă folosită pentru a se referi la o cantitate sau un obiect matematic fără a fi nevoie să i se precizeze valoarea. Când folosim nume de variabile pentru a ne referi la declarații, cele mai frecvente opțiuni sunt p, q, r și s.

De exemplu, dacă punem p = „Soarele este fierbinte”, atunci când dorim să ne referim la propoziția conform căreia soarele este fierbinte, o putem numi pur și simplu cu numele p.

Există declarații a căror valoare de adevăr depinde exact de obiectul care face obiectul declarației. Vom formaliza acum această noțiune.

Definiție: Un parametru este un cuvânt sau o expresie dintr-o declarație care poate fi schimbată pentru a crea o declarație similară despre un subiect diferit. O declarație cu parametru este o declarație cu un parametru explicit. Folosim notația p(x) pentru a descrie o declarație p cu un parametru x. Putem alege diferite valori ale lui x dintr-o categorie de posibilități. Introducem valoarea aleasă a lui x în declarație inserând-o în instrucțiune acolo unde este indicat.

Exemplu: Pentru fiecare declarație, introduceți fiecare dintre parametrii dați. Apoi spuneți dacă declarația rezultată este adevărată sau falsă.

p(x) = „Specia de animal de companie x este un mamifer”.

(a)    x = cat
(b)    x = câine
(c)    x = hamster

q(n) = „n este un număr par”.

(a)    n = 2
(b)    n = 7
(c)    n = 122

r(x) = „Paris este capitala țării x.”

(a)    x = Rusia
(b)    x = Germania
(c)    x = Franța

Soluție: Puneți valoarea indicată a parametrului în propoziție în locul numelui variabilei.

Atâta timp cât sensul este echivalent, putem formula afirmația așa cum ne place.

(a)    p(pisica) = „Această specie de animal de companie, pisica, este un mamifer.” adevărat.
(b)    p(câine) = „Câinele este o specie de animal de companie care este un mamifer.” adevărat.
(c)    p(hamster) = „Hamsterul de companie este un mamifer”. adevărat.

Instrucțiunile în care parametrul este un număr sunt cel mai frecvent tip de instrucțiune parametrizată. Valoarea lor de adevăr poate depinde de numărul ales.

(a)    q(2) = „Doi este un număr par”. adevărat.
(b)    q (7) = „Șapte este un număr par”. fals.
(c)    q (122) = „O sută douăzeci și doi este un număr par.” adevărat.

Parametrul nu trebuie să fie subiectul propoziției.

(a)    r(Rusia) = „Paris este capitala Rusiei”. fals.
(b)    r(Germania) = „Paris este capitala Germaniei”. fals.
(c)    r(Franța) = „Paris este capitala Franței”. adevărat.