90 = 100: O demonstrație

O demonstrație geometrică (pretinsă) că 90 = 100.

Construiți o figură ABED cu patru laturi după cum urmează:

|∠ABE| = 90°
|∠DEB| = 100°
|AB| = |ED|

Folosind asta ca punct de plecare, acum ne jucăm puțin pentru a arăta că 90 = 100:

Desenați bisectoarele perpendiculare la BE și AD; numiți punctul în care se întâlnesc „C”.

De fapt, trebuie să demonstrăm că aceste două bisectoare perpendiculare într-adevăr se întâlnesc (adică, punctul C chiar există). În acest caz, se dovedește a fi destul de clar – nu este greu să argumentăm că liniile AD și BE nu sunt paralele și, prin urmare, bisectoarele lor perpendiculare nu sunt paralele și, prin urmare, trebuie să se intersecteze (în geometria euclidiană). Totuși, fiți atenți la persoanele care fac afirmații clare în demonstrații.

(O construcție care să demonstreze că 90 = 100)

Privind această figură, ar trebui să ridice câteva semne de întrebare: Cum știm că C se află sub BD? Ar putea fi deasupra BD? Sau exact pe BD? Se pare că argumentul de mai jos este același în toate aceste cazuri, deși cu siguranță veți dori să vă verificați acest lucru mai târziu.

1	\|AB\| = \|ED\|	Prin construcție.
2	\|BC\| = \|EC\|	C este pe bisectoarea perpendiculară a lui BE (astfel △ BEC este isoscel).
3	∠CBE≅∠BEC	Unghiurile de bază ale triunghiului isoscel BEC sunt congruente.
4	\|∠CBE\| = \|∠BEC\|	Unghiurile congruente au măsuri egale; linia 3.
5	\|AC\| = \|DC\|	C este pe bisectoarea perpendiculară a AD (astfel △ ADC este isoscel).
6	△ABC≅△DEC (!!)	Triunghiurile cu trei laturi congruente sunt congruente (teorema congruenței Latură-Latură-Laturăa lui Euclid); liniile 1,2,5..
7	(De aici, sunt doar pași de rutină pentru a concluziona că 90 = 100:)
8	∠ABC≅∠DEC	Părțile corespunzătoare ale triunghiurilor congruente sunt congruente; linia 6.
9	\|∠ABC\| = \|∠DEC\|	Unghiurile congruente au măsuri egale; linia 8.
10	\|∠ABC\| = \|∠ABE\| + \|∠CBE\|	Prin construcție.
11	\|∠DEC\| = \|∠DEB\| + \|∠BEC\|	Prin construcție.
12	\|∠DEC\| = \|∠DEB\| + \|∠CBE\|	Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 11 și 4.
13	\|∠ABC\| = \|∠DEB\| + \|∠CBE\|	Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 12 și 9.
14	\|∠ABE\| + \|∠CBE\| = \|∠DEB\| + \|∠CBE\|	Înlocuirea egalelor cu egale; liniile 13 și 10.
15	\|∠ABE\| = \|∠DEB\|	Scăderea egalelor din egale rămâne egală.
16	90 = \|∠DEB\|	Prin construcție și înlocuind egale cu egale; linia 15.
17	90 = 100	Prin construcție și înlocuind egale cu egale; linia 16.

Un corolar util: 0 = 1.

1	90 = 100	Teorema anterioară.
2	0 = 10	Scăderea egalului (90) din egal rămâne egal.
3	0 = 1	Împărțirea egalilor cu diferiți de zero egali (10) rămâne egală.