Exemple de aplicare a celei de a treia legi a lui Newton

Pachetul din Figura 5.19 se află pe o cântar. Pentru cântar și pachet în repaus (adică, fără accelerație), arătați că cântarul indică greutatea pachetului.

Forțele pe un pachet aflat pe un cântar, împreună cu forțele lor de reacție. Forța w⃗ este greutatea pachetului (forța datorată gravitației Pământului) și S⃗ este forța cântarului asupra pachetului. (b) Izolarea sistemului pachet-cântar și a sistemului pachet-Pământ face clare perechile acțiune și reacție.

Strategie

Forțele asupra pachetului sunt S⃗, care se datorează cântarului și −w⃗, care se datorează câmpului gravitațional al Pământului. Forțele de reacție pe care le exercită pachetul sunt −S⃗ asupra cântarului și w⃗ asupra Pământului. Pentru că pachetul nu se accelerează, aplicarea celei de-a doua legi dă

S⃗ − w⃗ = ma⃗ = 0⃗ ,

deci

S⃗ = w⃗ .

Citirea cântarului indică mărimea forței S⃗, care este egală cu mărimea greutății pachetului.

Semnificație

Cântarul de fapt nu măsoară greutatea pachetului; măsoară forța −S⃗ pe suprafața sa. Dacă sistemul accelerează, S⃗ și −w⃗ nu ar fi egale, așa cum se explică în Aplicațiile legilor lui Newton.

O profesoară de fizică împinge un cărucior cu echipamente demonstrative într-o sală de curs (Figura 5.20). Masa ei este de 65,0 kg, masa căruciorului este de 12,0 kg, iar masa echipamentului este de 7,0 kg. Calculați accelerația produsă atunci când profesoara exercită o forță înapoi de 150 N pe podea. Toate forțele care se opun mișcării, cum ar fi frecarea pe roțile căruciorului și rezistența aerului, totalizează 24,0 N.

O profesoară împinge căruciorul cu echipamentul demonstrativ. Lungimile săgeților sunt proporționale cu mărimile forțelor (cu excepția f⃗, deoarece este prea mică pentru a fi desenată la scară). Sistemul 1 este potrivit pentru acest exemplu, deoarece cere accelerarea întregului grup de obiecte. Doar F⃗_podea și f⃗ sunt forțe externe care acționează asupra Sistemului 1 de-a lungul liniei de mișcare. Toate celelalte forțe fie se anulează, fie acționează asupra lumii exterioare. Sistemul 2 este ales pentru exemplul următor astfel încât F⃗_prof să fie o forță externă și să intre în a doua lege a lui Newton. Diagramele cu corp liber, care servesc drept bază pentru a doua lege a lui Newton, variază în funcție de sistemul ales.

Strategie

Deoarece accelerează ca unitate, definim sistemul ca fiind profesorul, căruciorul și echipamentul. Acesta este sistemul 1 din Figura 5.20. Profesorul împinge înapoi cu o forță F_picior de 150 N. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, podeaua exercită o forță de reacție înainte F_podea de 150 N pe Sistemul 1. Deoarece toată mișcarea este orizontală, putem presupune că nu există nicio forță netă în direcția verticală. Prin urmare, problema este unidimensională de-a lungul direcției orizontale. După cum s-a menționat, frecarea f se opune mișcării și este astfel în direcția opusă F_podea. Nu includem forțele F_prof sau F_car pentru că acestea sunt forțe interne și nu includem F_picior pentru că acționează pe podea, nu asupra sistemului. Nu există alte forțe semnificative care acționează asupra Sistemului 1. Dacă forța externă netă poate fi găsită din toate aceste informații, putem folosi a doua lege a lui Newton pentru a găsi accelerația așa cum este cerută. Vezi diagrama corpului liber din figură.

Soluție

A doua lege a lui Newton este dată de

A = F_net/m.

Forța externă netă asupra Sistemului 1 este dedusă din Figura 5.20 și discuția anterioară este

F_net = F_podea – f = 150 N − 24,0 N = 126 N.

Masa sistemului 1 este

m = (65,0 + 12,0 + 7,0) kg = 84 kg.

Aceste valori ale lui F_net și m produc o accelerație de

a = F_net/m = 126 N/84 kg = 1,5 m/s².

Semnificație

Niciuna dintre forțele dintre componentele Sistemului 1, cum ar fi între mâinile profesorului și cărucior, nu contribuie la forța externă netă, deoarece sunt interne Sistemului 1. O altă modalitate de a privi acest lucru este că forțele dintre componentele unui sistem se anulează deoarece sunt egale ca mărime și opuse ca direcție. De exemplu, forța exercitată de profesor asupra căruciorului are ca rezultat o forță egală și opusă înapoi asupra profesorului. În acest caz, ambele forțe acționează asupra aceluiași sistem și, prin urmare, se anulează. Astfel, forțele interne (între componentele unui sistem) se anulează. Alegerea sistemului 1 a fost crucială pentru rezolvarea acestei probleme.

Forța pe cărucior: alegerea unui sistem nou

Calculați forța pe care o exercită profesorul asupra căruciorului din Figura 5.20, folosind datele din exemplul anterior, dacă este necesar.

Strategie

Dacă definim sistemul de interes ca fiind căruciorul plus echipamentul (Sistemul 2 din Figura 5.20), atunci forța externă netă asupra Sistemului 2 este forța pe care profesorul o exercită asupra căruciorului minus frecarea. Forța pe care o exercită asupra căruciorului, F_prof, este o forță externă care acționează asupra Sistemului 2. F_prof era internă Sistemului 1, dar este externă Sistemului 2 și astfel intră în a doua lege a lui Newton pentru acest sistem.

Soluție

A doua lege a lui Newton poate fi folosită pentru a găsi F_prof. Începem cu

a = F_net/m.

Mărimea forței externe nete pe Sistemul 2 este

F_net = F_prof − f.

Rezolvăm pentru F_prof, cantitatea dorită:

F_prof = F_net + f.

Valoarea lui f este dată, deci trebuie să calculăm F_net net. Acest lucru se poate face deoarece atât accelerația, cât și masa Sistemului 2 sunt cunoscute. Folosind a doua lege a lui Newton, vedem asta

F_net = ma,

unde masa Sistemului 2 este de 19,0 kg (m = 12,0 kg + 7,0 kg) iar accelerația sa s-a dovedit a fi a = 1,5 m/s² în exemplul anterior. Astfel,

F_net = ma = (19,0 kg)(1,5 m/s²) = 29 N.

Acum putem găsi forța dorită:

F_prof = F_net + f = 29 N + 24,0 N = 53 N.

Semnificație

Această forță este semnificativ mai mică decât forța de 150-N pe care profesorul a exercitat-o înapoi pe podea. Nu toată această forță de 150-N este transmisă căruciorului; o parte îl accelerează pe profesor. Alegerea unui sistem este un pas analitic important atât în rezolvarea problemelor, cât și în înțelegerea temeinică a fizicii situației (care nu sunt neapărat aceleași lucruri).

Două blocuri sunt în repaus și în contact pe o suprafață fără frecare, așa cum se arată mai jos, cu m₁ = 2,0 kg, m₂ = 6,0 kg și forța aplicată 24 N. (a) Aflați accelerația sistemului de blocuri. (b) Să presupunem că blocurile sunt separate ulterior. Ce forță va da celui de-al doilea bloc, cu masa de 6,0 kg, aceeași accelerație ca și sistemul de blocuri?