Difracția luminii

(Modelul de difracție al fasciculului laser roșu realizat pe o placă după trecerea printr-o mică deschidere circulară într-o altă placă.)

Difracția se referă la diverse fenomene care apar când o undă întâlnește un obstacol sau o fantă. Este definită ca o încovoiere a luminii în jurul colțurilor unui obstacol sau a unei deschideri în regiunea umbrei geometrice a obstacolului. În fizica clasică, fenomenul de difracție este descris ca interferența undelor în conformitate cu principiul Huygens-Fresnel. Aceste comportamente caracteristice sunt expuse atunci când o undă întâlnește un obstacol sau o fantă care este comparabilă în mărime cu lungimea de undă. Efecte similare apar atunci când o undă luminoasă se deplasează printr-un mediu cu un indice de refracție variabil sau când o undă sonoră se deplasează printr-un mediu cu impedanță acustică variabilă. Difracția are un impact asupra spațiului acustic. Difracția are loc cu toate undele, inclusiv undele sonore, undele de apă și undele electromagnetice cum ar fi lumina vizibilă, razele X și undele radio.

Deoarece obiectele fizice au proprietăți asemănătoare undelor (la nivel atomic), difracția are loc și cu materia și poate fi studiată în conformitate cu principiile mecanicii cuantice. Cercetătorul italian Francesco Maria Grimaldi a inventat cuvântul „difracție” și a fost primul care a înregistrat observații exacte ale fenomenului în 1660.

În timp ce difracția apare ori de câte ori undele care se propagă se confruntă cu astfel de modificări, efectele ei sunt, în general, cele mai pronunțate pentru undele a căror lungime de undă este aproximativ comparabilă cu dimensiunile obiectului de difracție sau fantei. Dacă obiectul obstrucționabil oferă deschideri multiple, apropiate, poate rezulta un model complex de intensitate variabilă. Acest lucru se datorează adăugării sau interferenței diferitelor părți ale unei unde care se deplasează către observator prin căi diferite, unde diferite lungimi ale traseului au ca rezultat diferite faze. Formalismul de difracție poate descrie, de asemenea, modul în care undele de mărime finită se propagă în spațiul liber. De exemplu, profilul extins al fasciculului laser, forma fasciculului unei antene radar și câmpul vizual al unui traductor ultrasonic pot fi analizate cu ajutorul ecuațiilor de difracție.

Exemple

(Aureola solară în aburul izvoarelor calde. O aureolă este un fenomen optic produs de lumină retroîmprăștiată (o combinație de difracție, reflexie și refracție) către sursa sa printr-un nor de picături de apă de dimensiuni uniforme.))

Efectele difracției sunt adesea observate în viața de zi cu zi. Cele mai remarcabile exemple de difracție sunt cele care implică lumina; de exemplu, pistele îndepărtate pe un CD sau DVD acționează ca o rețea de difracție pentru a forma modelul curcubeu familiar întâlnit când ne uităm la un disc. Acest principiu poate fi extins pentru a institui grile cu o structură astfel încât să producă orice model de difracție dorit; holograma de pe un card de credit este un exemplu. Difracția în atmosferă de particule mici poate provoca un inel luminos vizibil în jurul unei surse de lumină puternică, cum ar fi soarele sau luna. O umbră a unui obiect solid, folosind lumina dintr-o sursa compacta, prezintă franjuri mici în apropierea marginilor sale. Spectrul care se observă atunci când lumina laser cade pe o suprafață optică este de asemenea un fenomen de difracție. Toate aceste efecte sunt o consecință a faptului că lumina se propagă ca o undă.

Difracția poate apărea cu orice fel de undă. Undele oceanului se difractă în jurul digurilor și a altor obstacole. Undele sonore se pot difracta în jurul obiectelor, de aceea se poate auzi cineva chiar și atunci când se ascunde în spatele unui copac. Difracția poate fi, de asemenea, o preocupare în unele aplicații tehnice; aceasta stabilește o limită fundamentală a rezoluției unei camere, a unui telescop sau a unui microscop.

Mecanism

 (Aproximarea numerică a modelului de difracție dintr-o fantă cu lățimea de patru lungimi de undă cu o undă plană incident. Principala rază centrală, nulii și inversările fazelor sunt evidente.)

(Modelul de difracție pentru o undă scalară: 1. Modelul de difracție pentru o undă scalară care trece printr-o fantă de lățime de o lungime de undă; 2. Modelul de difracție pentru o undă scalară care trece printr-o fantă de lățime de patru lungimi de undă)

În fizica tradițională clasică, difracția apare datorită modului în care se propagă undele; acest lucru este descris de principiul Huygens-Fresnel și de principiul suprapunerii undelor. Propagarea unei unde poate fi vizualizată luând în considerare fiecare particulă a mediului transmis pe o suprafață de undă ca sursă punctuală pentru o undă sferică secundară. Deplasarea undei la orice punct ulterior este suma acestor unde secundare. Atunci când undele sunt adunate împreună, suma lor este determinată de fazele relative și de amplitudinile undelor individuale, astfel încât amplitudinea totală a undelor poate avea orice valoare între zero și suma amplitudinilor individuale. Prin urmare, modelele de difracție au de obicei o serie de maxime și minime.

În înțelegerea modernă cuantică a propagării luminii printr-o fantă (sau fante), fiecare foton are ceea ce este cunoscut ca o funcție de undă care descrie calea sa de la emițător prin fantă la ecran. Funcția de undă (calea pe care o va lua fotonul) este determinată de mediul fizic, cum ar fi geometria fantei, distanța ecranului și condițiile inițiale când este creat fotonul. În experimentele importante (un experiment cu două fante cu intensitate redusă a fost efectuat mai întâi de G. I. Taylor în 1909), a fost demonstrată existența funcției de undă a fotonului. În abordarea cuantică, modelul de difracție este creat prin distribuirea căilor, observarea benzilor luminoase și întunecate arată prezența sau absența fotonilor în aceste zone (fără interferență!). Abordarea cuantică are unele asemănări izbitoare cu principiul Huygens-Fresnel, în acest principiu lumina devine o serie de surse luminoase distribuite individual în fante, care este similar cu numărul limitat de căi (sau funcții de undă) disponibile pentru călătoriile fotonilor prin fantă.

Există diferite modele analitice care permit calcularea câmpului difractat, incluzând ecuația de difracție Kirchhoff-Fresnel care derivă din ecuația undelor, aproximarea difracției Fraunhofer a ecuației Kirchhoff care se aplică câmpului îndepărtat, și aproximarea difracției Fresnel care se aplică câmpului apropiat. Cele mai multe configurații nu pot fi rezolvate în mod analitic, ci pot oferi soluții numerice prin intermediul metodelor elementului finit și a elementelor de limită.

Este posibil să se obțină o înțelegere calitativă a multor fenomene de difracție prin analizarea modului în care variază fazele relative ale surselor secundare de undă individuale și în special a condițiilor în care diferența de fază este egală cu o jumătate de ciclu, caz în care undele se vor anula una pe alta.

Cele mai simple descrieri ale difracției sunt cele în care situația poate fi redusă la o problemă bidimensională. Pentru undele de apă, acesta este deja cazul; undele de apă se propagă numai pe suprafața apei. Pentru lumină, adesea putem neglija o direcție dacă obiectul de difracție se extinde în acea direcție pe o distanță mult mai mare decât lungimea de undă. În cazul luminii strălucitoare prin găuri circulare mici, va trebui să ținem cont de natura tridimensională completă a problemei.

Difracția luminii

Difracția printr-o singură fantă

O fantă lungă de lățime infinitezimală, care este iluminată de lumină, difractă lumina într-o serie de unde circulare, iar flancul care iese din fantă este o undă cilindrică de intensitate uniformă.

O fantă care este mai lată decât o lungime de undă produce efecte de interferență în spațiul din aval al fantei. Acestea pot fi explicate prin presupunerea că fanta se comportă ca și cum ar avea un număr mare de surse punctuale distanțate uniform pe lățimea fantei. Analiza acestui sistem este simplificată dacă luăm în considerare lumina unei singure lungimi de undă. Dacă lumina incidentă este coerentă, toate aceste surse au aceeași fază. Incidența luminii la un punct dat în spațiul din aval al fantei este alcătuită din contribuțiile fiecăreia dintre aceste surse punctuale și dacă fazele relative ale acestor contribuții variază cu 2π sau mai mult, ne putem aștepta să găsim minime și maxime în lumina difractată . Astfel de diferențe de fază sunt cauzate de diferențele în lungimile traiectoriei cu care razele care contribuie ating punctul din fantă.

(Graficul și imaginea de difracție cu o singură fantă.)

Putem găsi unghiul la care se obține un prim minim în lumina difuză prin următorul raționament. Lumina dintr-o sursă situată la marginea superioară a fantei interferează distructiv cu o sursă situată la mijlocul fantei, atunci când diferența de traiectorie dintre acestea este egală cu λ/2. În mod similar, sursa chiar sub vârful fantei va interfera distructiv cu sursa situată chiar sub mijlocul fantei în același unghi. Putem continua acest raționament de-a lungul întregii înălțimi a fantei pentru a concluziona că condiția pentru interferența distructivă pentru întreaga fantă este aceeași cu condiția pentru interferența distructivă dintre două fante înguste la o distanță care este jumătate din lățimea fantei. Diferența de traiectorie este aproximativ d sin(θ)/2 astfel încât intensitatea minimă să aibă loc la un unghi θ_min dat de

d sinθ_min = λ

unde d este lățimea fantei, θ_min este unghiul de incidență la care se produce intensitatea minimă și λ este lungimea de undă a luminii.