Matematica

 (Euclid (cu un compas în mână), matematician grec, secolul al III-lea î.e.n., așa cum l-a imaginat Raphael în acest detaliu din Școala din Atena).

Matematica (din greaca μάθημα máthēma, „cunoaștere, studiu, învățare”) este studiul unor subiecte precum cantitatea (numerele), structura, spațiul și schimbarea. Există multe opinii divergente printre matematicieni și filosofi cu privire la domeniul exact și definiția matematicii.

Matematicienii caută modele și le folosesc pentru a formula noi conjecturi. Matematicienii rezolvă adevărul sau falsitatea presupunerilor prin demonstrația matematică. Atunci când structurile matematice sunt modele bune ale fenomenelor reale, raționamentul matematic poate oferi informații sau predicții despre natură. Prin utilizarea abstractizării și a logicii, matematica s-a dezvoltat prin numărare, calculul, măsurare și studiul sistematic al formelor și mișcărilor obiectelor fizice. Matematica practică a fost o activitate umană încă din momentul în care au existat înregistrări scrise. Cercetarea necesară pentru a rezolva problemele matematice poate dura ani sau chiar secole de cercetare susținută.

Argumentele riguroase au apărut pentru prima oară în matematica greacă, mai ales în Elementele lui Euclid. De la lucrarea de pionierat a lui Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) și altele despre sistemele axiomatice la sfârșitul secolului al XIX-lea, a devenit un fapt obișnuit utilizarea matematicii pentru stabilirea adevărului prin deducerea riguroasă a axiomelor alese în mod corespunzător și definiții. Matematica s-a dezvoltat într-un ritm relativ lent până la Renaștere, când inovațiile matematice, interacționând cu noi descoperiri științifice, au condus la o creștere rapidă a ratei de descoperiri matematice care a continuat până în prezent.

Galileo Galilei (1564-1642) a spus: „Universul nu poate fi citit decât după ce am învățat limbajul și ne-am familiarizat cu caracterele în care este scris. Este scris în limbaj matematic, iar literele sunt triunghiuri, cercuri și alte figuri geometrice, fără care înseamnă că este imposibil din punct de vedere omenesc să înțelegi un singur cuvânt. Fără acestea, ne putem rătăci într-un labirint întunecat”. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) s-a referit la matematică numind-o „Regina științelor”. Benjamin Peirce (1809-1880) a numit matematica „știința care trage concluziile necesare”. David Hilbert a spus despre matematică: „Nu vorbim aici de arbitraritate în niciun sens: matematica nu este ca un joc ale cărui sarcini sunt determinate de reguli stipulate arbitrar, ci este un sistem conceptual care posedă o necesitate internă care nu poate fi decât așa și în niciun caz altfel.” Albert Einstein (1879-1955) a declarat că „întrucât legile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure; și, în măsura în care sunt sigure, nu se referă la realitate”.

Matematica este esențială în multe domenii, inclusiv în științele naturii, inginerie, medicină, finanțe și științe sociale. Matematica aplicată a condus la discipline matematice complet noi, cum ar fi statisticile și teoria jocurilor. Matematicienii activează, de asemenea, în matematica pură sau matematica fără nicio aplicație ca scop. Nu există o linie clară separând matematica pură și aplicată, iar aplicațiile practice care au apărut sunt adesea descoperite din ceea ce a fosta matematica pură.

Marcus du Sautoy a numit matematica „Regina științei … principala forță motrice a descoperirii științifice”. În originalul latin Regina Scientiarum, precum și în limba germană Königin der Wissenschaften, cuvântul corespunzător științei înseamnă un „câmp de cunoaștere”, și acesta a fost și sensul original al „științei”; matematica este în acest sens un câmp de cunoaștere. Specializarea care limitează semnificația „științei” la științe naturale urmărește creșterea științei baconice, care contrastează „știința naturală” cu scholasticismul, metoda aristotelică de a cerceta pornind de la primele principii. Rolul experimentării și observării empirice este neglijabil în matematică, în comparație cu științele naturale, cum ar fi biologia, chimia sau fizica.

Mulți filozofi consideră că matematica nu este falsificabilă experimental, și deci nu este o știință conform definiției lui Karl Popper. Cu toate acestea, în anii 1930 teoriile incompletenței lui Gödel au convins mulți matematicieni că matematica nu poate fi redusă la logică pură, iar Karl Popper a concluzionat că „cele mai multe teorii matematice sunt, ca și cele ale fizicii și biologiei, ipotetico-deductive: matematica pură se dovedește, mai aproape de științele naturii ale căror ipoteze sunt presupuneri, decât se părea chiar recent”. Alți gânditori, în special Imre Lakatos, au aplicat o versiune a falsificării matematicii în sine.

O perspectivă alternativă este că anumite domenii științifice (cum ar fi fizica teoretică) sunt matematică cu axiome destinată să corespundă realității. Matematica are multe în comun cu multe domenii ale științelor fizice, în special explorarea consecințelor logice ale ipotezelor. Intuiția și experimentarea joacă, de asemenea, un rol în formularea de presupuneri atât în ​​matematică, cât și în (alte) științe. Matematica experimentală continuă să crească în importanță în cadrul matematicii, iar calculul și simularea joacă un rol tot mai important atât în ​​științe, cât și în matematică.

Opiniile matematicienilor în această chestiune sunt variate. Mulți matematicieni afirmă că a numi zona lor o știință înseamnă a subestima importanța aspectului său estetic și a istoriei sale în cele șapte arte liberale tradiționale; alții consideră că ignorarea legăturii sale cu științele înseamnă a ignora faptul că interfața dintre matematică și aplicațiile sale în știință și inginerie a determinat multă dezvoltarea matematicii. O modalitate în care această diferență de perspectivă joacă un rol este în dezbaterea filosofică cu privire la faptul că matematica este creată (ca în artă) sau descoperită (ca în știință). Este comun să vedem universitățile împărțite în secțiuni care includ o diviziune a științei și matematicii, indicând faptul că domeniile sunt văzute ca fiind aliate, dar nu coincid. În practică, matematicienii sunt în mod tipic grupați cu oameni de știință la nivel brut, dar separați la niveluri mai fine. Aceasta este una dintre numeroasele aspecte considerate în filosofia matematicii.