Mișcarea de rulare cu alunecare

În cazul mișcării de rulare cu alunecare, trebuie să folosim coeficientul de frecare cinetică, care dă naștere forței de frecare cinetică deoarece frecarea statică nu este prezentă. Situația este prezentată în Figura. În cazul alunecării, v_CM − R_ω ≠ 0, deoarece punctul P de pe roată nu este în repaus la suprafață, și v_P ≠ 0. Astfel, ω ≠ v_CM/R, α ≠ α_CM/R.

((a) Frecarea cinetică apare între roată și suprafață deoarece roata alunecă. (b) Relațiile simple dintre variabilele liniare și unghiulare nu mai sunt valabile.)

EXEMPLUL 11.2

Rularea în jos pe un plan înclinat cu alunecare

Un cilindru solid se rostogolește pe un plan înclinat din repaus și suferă alunecare (Figura 11.7). Are masa m și raza r. (a) Care este accelerația sa liniară? (b) Care este accelerația sa unghiulară în jurul unei axe care trece prin centrul de masă?

Strategie

Desenați o schiță și o diagramă cu corp liber care să arate forțele implicate. Diagrama cu corp liber este similară cu cazul fără alunecare, cu excepția forței de frecare, care este cinetică în loc de statică. Utilizați a doua lege a lui Newton pentru a rezolva accelerația în direcția x. Utilizați a doua lege a rotației a lui Newton pentru a rezolva accelerația unghiulară.

Soluție

(Un cilindru solid se rostogolește pe un plan înclinat din repaus și suferă alunecare. Sistemul de coordonate are x în direcția în jos pe planul înclinat și y în sus perpendicular pe plan. Diagrama cu corp liber arată forța normală, forța de frecare cinetică și componentele greutății mg⃗ ).

Suma forțelor în direcția y este zero, deci forța de frecare este acum f_k = μ_kN = μ_kmgcosθ.

A doua lege a lui Newton în direcția x devine

∑F_x = ma_x,

Mgsinθ – μ_kmgcosθ = m(a_CM)_x,

(a_CM)_x = g(sinθ − μ_kcosθ).

Forța de frecare oferă singurul cuplu în jurul axei care trece prin centrul de masă, astfel încât a doua lege de rotație a lui Newton devine

∑τ_CM = I_CMα,

F_kr = I_CMα = ½ mr²α.

Rezolvând pentru α, avem

α= 2f_k/mr = 2μ_kgcosθ/r.

Semnificație

Scriem accelerațiile liniare și unghiulare în termeni de coeficient de frecare cinetică. Accelerația liniară este aceeași cu cea găsită pentru un obiect care alunecă pe un plan înclinat cu frecare cinetică. Accelerația unghiulară în jurul axei de rotație este liniar proporțională cu forța normală, care depinde de cosinusul unghiului de înclinare. Cum θ→90°, această forță ajunge la zero și, astfel, accelerația unghiulară ajunge la zero.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu