Abordarea tarskiană
Semantica lui Tarski definește o relație de satisfacție între atribuiri și formule. Fine consideră variabilele x1, x2,. . . și domeniul D. Putem să luăm o atribuire ca fiind o funcție care să ia fiecare variabilă a limbajului într-un individual din D; iar semantica va specifica – prin intermediul unei definiții sau a unui set de axiome – ce trebuie pentru fiecare tip de formulă să fie satisfăcut de o atribuire.
În cadrul semanticii Tarski există doar două opțiuni.
Prima opțiune este de a lua rolul semantic al unei variabile care trebuie dat de gama ei de valori (domeniul D): se specifică pur și simplu gama ei de valori. Această abordare are în vedere faptul că rolul semantic al oricăror două variabile x și y (cu o gamă identică de valori) este același. Dar nu face nimic pentru a explica diferența semantică dintre perechile de variabile x, y și x, x; și nici nu există niciun motiv pentru a disputa diferența intuitivă în rolul semantic.
Cealaltă opțiune este de a lua rolul semantic al unei variabile ca fiind ceea ce se poate numi „valoarea semantică” sub semantica dată. Valorile semantice sunt acele entități care sunt atribuite (sau care pot fi atribuite) expresiilor semnificative ale limbii și în privința cărora semantica limbajului este compozițională. Fine afirmă că în acest caz semantica Tarski este compozițională în raport cu valorile semantice așa cum au fost concepute; ea „calculează” valoarea semantică a unei expresii complexe pe baza valorilor semantice ale expresiilor mai simple din care derivă.
O problemă, mai gravă în abordarea lui Tarski ar fi, în concepția lui Fine, că ea nu ține seama de diferența lor semantică. Astfel, ceea ce asigurăm pe această abordare, strict vorbind, nu este o diferență semantică, una situată pe partea neconvențională a limbajului, ci o diferență tipografică, care se află doar pe partea convențională a limbajului; și astfel nu am rezolvat în ce constă în mod corect diferența semantică dintre x și y (sau între x, y și x, x).
Respingerea rolului semantic
În încercarea de a oferi o semantică pentru propozițiile cuantificate, ne confruntăm cu o problemă care este, în anumite privințe, analogă antinomiei noastre. Dorim să atribuim o valoare semantică unei propoziții cuantificate, cum ar fi 3x (x> 0); și în mod natural facem acest lucru pe baza valorii semantice atribuite propoziției deschise x> 0 care este guvernată de cuantificatorul. Dar, având în vedere că x> 0 și y> 0 sunt simple variante notationale, aceștia ar trebui să primească aceeași valoare semantică; și deci ar trebui să atribuim aceeași valoare semantică la 3x (x> 0) și 3x (y> 0) – ceea ce este clar inacceptabil.
O soluție la această problemă este să negăm că valoarea semantică de 3x (x> 0) trebuie atribuită pe baza valorii semantice atribuite lui x> 0; iar odată ce această linie este adoptată, consecvența cere ca niciodată să nu apelăm la valoarea semantică a unei expresii deschise în determinarea valorii semantice a unei expresii închise. Cu alte cuvinte, semantica expresiilor închise ar trebui să fie „autonomă” în sensul de a nu face niciodată o ocolire prin semantica expresiilor deschise.
Există două căi principale în care autonomia de acest fel ar putea fi atinsă, abordările instanțiale și algebrice. Conform abordării instanțiale, valoarea semantică a unei propoziții cuantificate va depinde de valoarea semantică a unei instanțe închise.
Conform celei de-a doua abordări algebrice, valoarea semantică a unei propoziții cuantificate va depinde de valoarea semantică a termenului Xx (x> 0) corespunzător, proprietatea de a fi mai mare decât 0.
În discutarea acestor propuneri, este important să se facă distincția între două întrebări diferite. Prima este dacă acestea sunt plauzibile sau chiar viabile. A doua întrebare este dacă expresiile deschise ar trebui interpretate ca având un rol semantic (care apoi ar putea fi parte din scopul de a captura semantica).
Dacă există o semantică autonomă pentru expresii închise, atunci ne privează de un motiv pentru a gândi că expresiile deschise au un rol semantic, deoarece nu sunt obligate să aibă un rol semantic pentru a ține cont de semantica expresiilor închise ; și bănuiesc că mulți filozofi care au fost atrasi de ideea unei semantici autonome pentru expresii închise au fost înclinați, pe această bază, să respingă un rol semantic pentru expresii deschise. Fine consideră că există motive independente puternice pentru a crede că expresiile deschise au într-adevăr un rol semantic.
În concluzie, rolul semantic independent al expresiilor deschise nu trebuie negat și antinomia nu trebuie rezolvată prin negarea faptului că au un astfel de rol.
Abordarea instanțială
Referitor la întrebarea dacă s-ar putea să existe o semantică autonomă pentru expresii închise, care să nu treacă prin expresii deschise, Fine susține că nici o astfel de semantică nu este viabilă – sau, cel puțin, plauzibilă.
Conform abordării instanțiale, o propoziție închisă cuantificată, cum ar fi 3xB (x), trebuie înțeleasă pe baza uneia din propozițiile ei B (c) – ideea intuitivă este aceea că din înțelegerea lui B (c), putem obțineți o înțelegere a ceea ce este pentru un individ arbitrar să satisfacă condiția indicată de B () și că, din acest motiv, putem obține apoi o înțelegere a ceea ce este pentru ca această condiție să fie satisfăcută de un individ sau altul. Dar, deși ideea intuitivă din spatele propunerii poate fi clară, nu este clar modul în care propunerea trebuie făcută mai exactă.
Concluzia lui Fine este că abordarea instanțială, odată înțeleasă corect, nu constituie nici măcar o formă autonomă de semantică.
Abordarea algebrică
În abordarea algebrică există o algebră de operații, cu un dispozitiv care indică modul în care semantic valoarea unei fraze întregi va fi generată din proprietățile și relațiile exprimate de predicatele primitive pe care le conține. În acest caz, nu există nici o dificultate în a face semantica precisă sau în prezentarea ei în formă extinsă. Dar există o dificultate în a vedea cum să o extindem dincolo de simbolismul standard al logicii predicatelor.
O astfel de dificultate rezultă din utilizarea unor cuantificatori care se aplică mai multor variabile simultan, deși nu sunt ordonate. O altă dificultate serioasă cu abordarea este că ne cere, aproape la fiecare pas, să luăm decizii arbitrare cu privire la interpretarea simbolismului, care nu au nicio contrapartidă în înțelegerea reală a simbolismului.
Abordarea algebrică este cel mai bine văzută ca o încercare de a vedea simbolismul logicii de prim ordin ca ceva care nu este. Ceea ce oferă, de fapt, este o traducere dintr-o limbă cu variabile la una fără variabile. Astfel, problema înțelegerii utilizării variabilelor nu este rezolvată, ci pasivă.
Lasă un răspuns