Tensiunea de forfecare (tangențială), efortul de deformare, și modulul de forfecare

Conceptele de tensiune de forfecare și deformare se referă numai la obiecte solide sau materiale. Clădirile și plăcile tectonice sunt exemple de obiecte care pot fi supuse solicitărilor de forfecare. În general, aceste concepte nu se aplică fluidelor.

Deformarea prin forfecare apare atunci când două forțe antiparalele de mărime egală sunt aplicate tangențial pe suprafețele opuse ale unui obiect solid, fără a produce nicio deformare în direcția transversală față de linia de forță, ca în exemplul tipic de tensiune de forfecare ilustrat în Figura 12.24. Deformarea prin forfecare este caracterizată printr-o deplasare treptată Δx a straturilor în direcția tangentă la forțele care acționează. Această gradație în Δx are loc în direcția transversală pe o anumită distanță L₀. Efortul de forfecare este definit de raportul dintre cea mai mare deplasare Δx și distanța transversală L₀

(12.41) efortul de forfecare = Δx/L₀.

Tensiunea de forfecare (tensiunea tangențială) este cauzată de efortul de forfecare. Tensiunea de forfecare se datorează forțelor care acționează paralel cu suprafața. Folosim simbolul F_∥ pentru astfel de forțe. Mărimea F_∥ pe suprafața A unde se aplică forța de forfecare este măsura efortului de forfecare

(12.42) tensiunea de forfecare = F_∥/A.

Modulul de forfecare este constanta de proporționalitate din ecuația 12.33 și este definit de raportul dintre efort și tensiune. Modulul de forfecare este de obicei notat cu S:

(12.43) S = efort de forfecare/tensiune de forfecare = (F_∥/A)/(Δx/L₀) = (F_∥/A) (L₀/Δx).

Figura 12.24 Un obiect sub efort de forfecare: Două forțe antiparalele de mărime egală sunt aplicate tangențial pe suprafețele paralele opuse ale obiectului. Conturul liniei punctate ilustrează deformația rezultată. Nu se modifică direcția transversală față de forțele care acționează și lungimea transversală L₀ este neafectată. Deformarea prin forfecare este caracterizată printr-o deplasare treptată Δx de straturi în direcția tangentă la forțe.

EXEMPLUL 12.10

Un raft vechi

O persoană care face curățenie încearcă să mute o bibliotecă veche și grea pe o podea cu mochetă împingând tangențial pe suprafața raftului de sus. Totuși, singurul efect vizibil al acestui efort este similar cu cel observat în Figura 12.24 și dispare atunci când persoana încetează să împingă. Biblioteca are 180,0 cm înălțime și 90,0 cm lățime, cu patru rafturi de 30,0 cm adâncime, toate parțial încărcate cu cărți. Greutatea totală a bibliotecii și a cărților este de 600,0 N. Dacă persoana aplică raftului de sus o împingere de 50,0 N care deplasează orizontal raftul superior cu 15,0 cm față de raftul de jos nemișcat, găsiți modulul de forfecare al bibliotecii.

Strategie

Singurele informații relevante sunt dimensiunile fizice ale bibliotecii, valoarea forței tangențiale și deplasarea pe care o provoacă această forță. Identificăm F_∥ = 50,0 N, Δx = 15,0 cm, L₀ = 180,0 cm și A = (30,0 cm) (90,0 cm) = 2700,0 cm² și folosim ecuația 12.43 pentru a calcula modulul de forfecare.

Soluție

Înlocuind numerele în ecuații, obținem modulul de forfecare

S = (F_∥/A) (L₀/Δx) = (50,0 N/2700,0 cm²) (180,0 cm/15,0 cm) = 2/9 N/cm² = 2/9 × 10⁴ N/m² = 20/9 × 10³ Pa = 2,222 kPa.

Putem găsi, de asemenea, tensiunea și respectiv efortul de forfecare:

F_∥/A = 50,0 N/2700,0 cm² = 5/27 kPa = 185,2 Pa

Δx/L₀ = 15,0 cm/180,0 cm = 1/12 = 0,083.

Semnificație

Dacă persoana din acest exemplu a aplicat raftului o împingere serioasă, s-ar putea întâmpla ca forfecarea indusă să-l prăbușească într-un morman de gunoi. Același mecanism de forfecare este responsabil pentru defecțiunile barajelor și digurilor umplute cu pământ; și, în general, pentru alunecări de teren.

EXERCIȚIUL 12.12

Explicați de ce conceptele de modulul Young și modulul de forfecare nu se aplică fluidelor.

CLIC AICI PENTRU RĂSPUNS