Teoria de Broglie–Bohm în mecanica cuantică

Teoria de Broglie–Bohm este o interpretare a mecanicii cuantice care postulează că, pe lângă funcția de undă, există o configurație reală a particulelor, chiar și atunci când nu sunt observate. Evoluția în timp a configurației tuturor particulelor este definită de o ecuație de ghidare. Evoluția funcției de undă în timp este dată de ecuația Schrödinger. Teoria poartă numele lui Louis de Broglie (1892–1987) și David Bohm (1917–1992).

Teoria este deterministă și explicit nelocală: viteza oricărei particule depinde de valoarea ecuației de ghidare, care depinde de configurația tuturor particulelor luate în considerare.

Măsurătorile sunt un caz particular de procese cuantice descrise de teorie – pentru care oferă aceleași predicții cuantice ca și alte interpretări ale mecanicii cuantice. Teoria nu are o „problema de măsurare”, datorită faptului că particulele au o configurație definită în orice moment. Regula lui Born în teoria de Broglie–Bohm nu este un postulat. Mai degrabă, în această teorie, legătura dintre densitatea de probabilitate și funcția de undă are statutul de teoremă, rezultat al unui postulat separat, „ipoteza echilibrului cuantic”, care este suplimentară la principiile de bază care guvernează funcția de undă. Există mai multe formulări matematice echivalente ale teoriei.

Prezentare generală

Teoria De Broglie-Bohm se bazează pe următoarele postulate:

• Există o configurație q a universului, descrisă de coordonatele q^k, care este un element al spațiului de configurare Q. Spațiul de configurare este diferit pentru diferite versiuni ale teoriei unde pilot. De exemplu, acesta poate fi spațiul pozițiilor Q_k al N particule sau, în cazul teoriei câmpurilor, spațiul configurațiilor câmpului ϕ(x). Configurația evoluează (pentru spin = 0) conform ecuației de ghidare

m_k dq^k/dt (t) = ℏ∇_kImlnψ(q,t) = ℏIm(∇_kψ/ψ)(q,t) = m_kj_k)/ψ∗ψ = Re(P^{^}_kΨ/Ψ) ,

unde j este curentul de probabilitate sau fluxul de probabilitate și P^ este operatorul de impuls. Aici, ψ(q,t) este funcția de undă standard cu valori complexe din teoria cuantică, care evoluează conform ecuației lui Schrödinger

iℏ ∂/∂t ψ(q,t) = −∑_i=1^Nℏ²/2mi ∇_i²ψ(q,t) + V(q)ψ(q,t) .

Acest lucru completează specificația teoriei pentru orice teorie cuantică cu operator Hamilton de tip H = ∑1/2m_i p^_i² + V(q^).

• Configurația este distribuită în funcție de |ψ(q,t)|² la un moment dat de timp t și, prin urmare, acest lucru este valabil pentru toți timpii. O astfel de stare se numește echilibru cuantic. Cu echilibrul cuantic, această teorie este de acord cu rezultatele mecanicii cuantice standard.

Chiar dacă această ultimă relație este frecvent prezentată ca o axiomă a teoriei, Bohm a prezentat-o ca derivabilă din argumente statistico-mecanice în lucrările originale din 1952. Acest argument a fost susținut în continuare de lucrările lui Bohm în 1953 și a fost susținut de Vigier și Lucrarea lui Bohm din 1954, în care au introdus fluctuații stocastice ale fluidului care conduc un proces de asimptoză. relaxare de la neechilibru cuantic la echilibru cuantic (ρ → |ψ|²).