Teorii alternative la relativitatea generală

Alternativele la relativitatea generală sunt teorii fizice care încearcă să descrie fenomenul de gravitație în competiție cu teoria relativității generale a lui Einstein.

Au fost multe încercări diferite de a construi o teorie ideală a gravitației. Aceste încercări pot fi împărțite în patru mari categorii:

• Alternative legate direct de relativitatea generală (RG), cum ar fi teoriile bimetrice Cartan, Brans-Dicke și Rosen.
• Cele care încearcă să construiască o teorie a gravitației cuantice, cum ar fi gravitatea cuantică în bucle.
• Cele care încearcă să unifice gravitația cu alte forțe, cum ar fi Kaluza-Klein.
• Cele care încearcă să unifice mai multe teorii simultan, cum ar fi teoria M.

Acest articol se referă doar la alternative legate direct de relativitatea generală (RG).

Motivaţii

Motivele pentru dezvoltarea unor noi teorii ale gravitației s-au schimbat de-a lungul anilor, cu primele care explică orbitele planetare (Newton) și orbitele mai complicate (de exemplu, Lagrange). Apoi au avut loc încercări nereușite de combinare a gravitației cu fie a teoriilor ondulatorii, fie a corpusculilor gravitaționali. Întregul peisaj al fizicii a fost schimbat odată cu descoperirea transformărilor lui Lorentz, ceea ce a dus la încercarea de a le împăca cu gravitația. În același timp, fizicienii experimentali au început să testeze bazele gravitației și relativității – invarianța Lorentz, deformarea gravitațională a luminii, experimentul Eötvös. Aceste considerații au dus la dezvoltarea relativității generale.

După aceasta, motivațiile diferă. Două preocupări majore au fost dezvoltarea teoriei cuantice și descoperirea forțelor nucleare puternice și slabe. Încercările de a cuantifica și unifica gravitația, până acum niciuna nu a fost complet reușită.

După relativitatea generală (RG), s-au încercat fie îmbunătățirea teoriilor dezvoltate înainte de RG, fie îmbunătățirea RG în sine. S-au încercat multe strategii diferite, de exemplu adăugarea de spin la RG, combinând o metrică asemănătoare RG cu un spațiu-timp care este static în ceea ce privește expansiunea universului, obținând o libertate suplimentară prin adăugarea unui alt parametru. Cel puțin o teorie a fost motivată de dorința de a dezvolta o alternativă la RG care să fie complet lipsită de singularități.

Testele experimentale s-au îmbunătățit împreună cu teoriile. Multe dintre strategiile diferite care au fost dezvoltate la scurt timp după RG au fost abandonate și a existat un impuls pentru a dezvolta forme mai generale ale teoriilor care au supraviețuit, astfel încât o teorie să fie gata în momentul în care un test a arătat un dezacord cu RG.

În anii 1980, precizia crescândă a testelor experimentale a condus la confirmarea RG, nu au mai rămas concurenți, cu excepția celor care au inclus RG ca un caz special. În plus, la puțin timp după aceea, teoreticienii au trecut la teoria corzilor, care începuse să pară promițătoare, dar de atunci și-a pierdut popularitatea. La mijlocul anilor 1980, câteva experimente sugeau că gravitația se modifică prin adăugarea unei a cincea forță (sau, într-un caz, a unei forțe a cincea, a șasea și a șaptea). Experimentele ulterioare le-au eliminat.

Motivele pentru teoriile alternative mai recente sunt aproape toate cosmologice, asociate sau înlocuind astfel de construcții ca „inflația”, „materia întunecată” și „energia întunecată”. Investigarea anomaliilor Pioneer a provocat un interes public reînnoit în alternativele la relativitatea generală.

Notații în acest articol

c este viteza luminii, G este constanta gravitațională. „Variabilele geometrice” nu sunt utilizate.

Indicii latini merg de la 1 la 3, indicii greci merg de la 0 la 3. Convenția de sumare Einstein este folosită.

η_μν este valoarea Minkowski. g_μν este un tensor, de obicei tensorul metric. Acestea au semnătura (-, +, +, +).

Derivarea parțială este scrisă ∂_μφ sau φ_,μ. Diferențierea covariantă este scrisă ∇_μφ sau φ_;μ.

Clasificarea teoriilor

Teoriile de gravitație pot fi clasificate, în mod liber, în mai multe categorii. Cele mai multe dintre teoriile descrise aici au:

• o „acțiune” (a se vedea principiul minimei acțiuni, un principiu variațional bazat pe conceptul de acțiune)
• o densitate lagrangiană
• o metrică

Dacă o teorie are o densitate lagrangiană pentru gravitație, să spunem L, atunci partea gravitațională a acțiunii S este integrala acesteia.

S = ∫ L√(-g)d⁴x

În această ecuație, este obișnuit, deși nu esențial, să avem g = – 1 la infinit spațial atunci când folosim coordonate carteziene. De exemplu, acțiunea Einstein-Hilbert folosește

L α R

unde R este curbura scalară, o măsură a curburii spațiului.

Aproape fiecare teorie descrisă în acest articol are o acțiune. Este singura modalitate cunoscută de a garanta că legile de conservare necesare ale energiei, impulsului și momentului unghiular sunt încorporate automat; deși este ușor să se construiască o acțiune în care aceste legi de conservare sunt încălcate. Versiunea originală din 1983 a MOND nu a avut o acțiune.

Câteva teorii au o acțiune dar nu o densitate lLagrangiană. Un bun exemplu este Whitehead (1922), acțiunea se numește non-local.

O teorie a gravitației este o „teorie metrică” dacă și numai dacă se poate da o reprezentare matematică în care există două condiții:

Condiția 1: Există un tensor metric simetric g_μv de semnătura (-, +, +, +), care guvernează măsurătorile de lungime corespunzătoare și de timp corespunzător în modul obișnuit al relativităților specială și generală:

dτ² = -g_μνdx_μdx_ν

unde există o sumare asupra indiciilor μ și ν.

Condiția 2: Materia sub stres și câmpurile care acționează prin gravitație răspund în conformitate cu ecuația:

0 = ∇_νT^μν = T^μν_,ν + Γ^μ_σνT^σν + Γ^ν_σνT^μσ

unde T^μν este tensorul energiei de stres pentru toată materia și câmpurile non-gravitaționale, și unde ∇_ν este derivata covariantă în raport cu metrica și Γ^α_σν este simbolul Christoffel. Tensorul de stres-energie ar trebui, de asemenea, să satisfacă o stare energetică.

Teoriile metrice includ (de la cele mai simple la cele mai complexe):

• Teorii privind câmpurile scalare (include teorii plane conforme și teorii stratificate cu felii de spațiu conforme)
  • Bergman
  • Coleman
  • Einstein (1912)
  • Teoria lui Einstein-Fokker
  • Lee-Lightman-Ni
  • Littlewood
  • Ni
  • Teoria gravității lui Nordström (prima teorie metrică a gravitației care urmează a fi dezvoltată)
  • Pagina-Tupper
  • Papapetrou
  • Rosen (1971)
  • Whitrow-Morduch
  • Teoria gravitației Yilmaz (încercarea de a elimina orizonturile evenimentului din teorie.)
• Teoriile quasiliniare (include gauge liniar fixat)
  • Bollini-Giambiagi-Tiomno
  • Deser-Laurent
  • Teoria gravității lui Whitehead (destinată utilizării numai a potențialelor întârziate)
• Teorii tensoriale
  • RH a lui Einstein
  • Gravitația de ordinul IV (permite lagrangianului să depindă de contracțiile de ordinul doi ale tensorului de curbură Riemann)
  • Gravitația f(R) (permite lagrangianului să depindă de puterile superioare ale scalarului Ricci)
• Gravitația Gauss-Bonnet
• Teoria gravitației Lovelock (permite lagrangianului să depindă de contracții de ordin mai înalt ale tensorului de curbură Riemann)
• Gravitația teoremei derivate infinite
• Teoriile scalar-tensor
  • Beckenstein
  • Bergmann-Wagoner
  • Teoria lui Brans-Dicke (cea mai cunoscută alternativă a RG, destinată să fie mai bună în aplicarea principiului lui Mach)
  • Jordan
  • Nordtvedt
  • Thiry
  • Chameleon
  • Pressuron
• Teoriile vector-tensor
  • Hellings-Nordtvedt
  • Will-Nordtvedt
• Teorii bimetrice
  • Lightman-Lee
  • Rastall
  • Rosen (1975)
• Alte teorii metrice

Teoriile non-metrice includ

• Belinfante-Swihart
• Teoria Einstein-Cartan (destinată să se ocupe de inter-schimbul spin- moment unghiular orbital)
• Kustaanheimo (1967)
• Teleparalelismul
• Gravitația teoriei gauge

Un cuvânt despre principiul lui Mach este potrivit pentru că câteva dintre aceste teorii se bazează pe principiul lui Mach, iar mulți îl menționează în trecere (de exemplu, Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). Principiul lui Mach poate fi considerat distanța la jumătate dintre Newton și Einstein. Astfel:

• Newton: Spațiu și timp absolut.
• Mach: Cadrul de referință provine din distribuția materiei în univers.
• Einstein: Nu există cadru de referință.

Până în prezent, toate dovezile experimentale arată că principiul lui Mach este greșit, dar nu a fost în întregime exclus.