Teorii metrice și non-metrice alternative la relativitatea generală

Teorii scalar-tensoriale

Toate acestea conțin cel puțin un parametru liber, spre deosebire de relativitatea generală (RG) care nu are parametri liberi.

Deși nu este în mod normal considerată o teorie gravitațională scalar-tensorială, metrica 5 pe 5 a lui Kaluza-Klein se reduce la o valoare de 4 pe 4 și un singur scalar. Deci, dacă cel de-al 5-lea element este tratat ca un câmp gravitațional scalar în locul unui câmp electromagnetic, atunci Kaluza-Klein poate fi considerat progenitorul teoriilor scalar-tensoriale ale gravitației. Acest lucru a fost recunoscut de Thiry (1948).

Teoriile scalar-tensoriale includ: Thiry (1948), Jordan (1955), Brans și Dicke (1961), Bergman (1968), Nordtveldt (1970), Wagoner (1970), Bekenstein (1977) și Barker (1978).

Acțiunea S se bazează pe integralele lagrangiane L_φ.

Funcția λ(φ) joacă același rol ca și constanta cosmologică în RG. G_N este o constantă de normalizare fără dimensiuni care stabilește valoarea actuală a lui G. Se poate adăuga un potențial arbitrar pentru scalar.

Versiunea completă este reținută în Bergman (1968) și Waggoner (1970). Cazurile speciale sunt:

Nordtvedt (1970), λ = 0

Deoarece λ a fost considerat a fi zero la acel moment oricum, acest lucru nu ar fi fost considerat o diferență semnificativă. Rolul constantei cosmologice în lucrarea mai modernă este discutat sub constanta cosmologică.

Brans-Dicke (1961), ω este constantă

Bekenstein (1977) Teoria masei variabile Începând cu parametrii r și q, găsiți dintr-o soluție cosmologică, φ determină funcția f .

Barker (1978) Teoria constantei G

Ajustarea lui ω(φ) permite teoriilor scalar-tensoriale să tindă la RG în limita lui ω → ∞ în epoca actuală. Cu toate acestea, ar putea exista diferențe semnificative față de RG în universul timpuriu.

Atâta timp cât RG este confirmată prin experiment, teoriile scalar-tensoriale generale (inclusiv Brans-Dicke) nu pot fi niciodată eliminate în întregime, dar cum experimentele continuă să confirme RG mai precis și parametrii trebuie să fie ajustați astfel încât predicțiile să se potrivească cu cele ale RG.

Exemplele de mai sus sunt cazuri particulare ale teoriei lui Horndeski, cel mai general lagrangian construit din tensorul metric și un câmp scalar care conduce la ecuații de mișcare de ordinul doi în spațiul 4-dimensional. Teoriile viabile dincolo de Horndeski (cu ecuații de ordin superior de mișcare) s-au dovedit a exista.

Teorii vectorial-tensoriale

Înainte de a începe, Will (2001) a spus: „Multe teorii metrice alternative dezvoltate în anii 1970 și 1980 pot fi privite ca teorii ale „omului de paie”, inventate pentru a dovedi că astfel de teorii există sau pentru a ilustra anumite proprietăți. Puține din acestea pot să fie considerate teorii bine motivate din punct de vedere, de exemplu, al teoriei câmpului sau al fizicii particulelor. Exemple sunt teoriile vectorial-tensoriale studiate de Will, Nordtvedt și Hellings „.

Hellings și Nordtvedt (1973) și Will și Nordtvedt (1972) sunt ambele teorii vectorial-tensoriale. În plus față de tensorul metric există un câmp vectorial de timp Kμ.

Aceste teorii vectorial-tensoriale sunt semi-conservatoare, ceea ce înseamnă că acestea satisfac legile conservării impulsului și momentului unghiular, dar pot avea efecte de cadru preferate. Atunci când ω = η = ε = τ = 0 ele se reduc la RG astfel, atâta timp cât RG este confirmată prin experiment, teoriile generale vectorial-tensoriale nu pot fi niciodată eliminate.

Alte teorii metrice

Au fost propuse și alte teorii metrice; cea a lui Bekenstein (2004) este discutată în teoriile moderne.

Teorii non-metrice

Teoria lui Cartan este deosebit de interesantă atât pentru că este o teorie nemetrică, cât și pentru că este atât de veche. Statutul teoriei lui Cartan este incert. Will (1981) susține că toate teoriile non-metrice sunt eliminate prin principiul echivalenței lui Einstein. Will (2001) apreciază că prin explicarea criteriilor experimentale pentru testarea teoriilor non-metrice împotriva principiului echivalenței lui Einstein, Misner și colab. (1973) susține că teoria lui Cartan este singura teorie non-metrică care supraviețuiește tuturor testelor experimentale până la acea dată, și Turyshev (2006) consideră teoria lui Cartan printre puținele care au supraviețuit tuturor testelor experimentale până la acea dată. Următoarea este o schiță rapidă a teoriei lui Cartan, așa cum a fost reluată de Trautman (1972).

Cartan (1922, 1923) a sugerat o generalizare simplă a teoriei gravitației lui Einstein. El a propus un model de spațiu timp cu un tensor metric și o „conexiune” liniară compatibilă cu metrica, dar nu neapărat simetrică. Tensorul de torsiune al conexiunii este legat de densitatea momentului intrinsec unghiular. Independent de Cartan, idei similare au fost prezentate de Sciama, de Kibble în anii 1958-1966, culminând cu o revizuire din 1976 a lui Hehl și colab.

Descrierea originală este în termeni de forme diferențiale.

Curbura spațială nu este riemanniană ci într-un spațiu-timp riemannian lagrangianul se va reduce la lagrangianul RG.

Unele ecuații ale teoriei non-metrice a lui Belinfante și a lui Swihart (1957a, 1957b) au fost deja discutate în secțiunea privind teoriile bimetrice.

O teorie distinct non-metrică este dată de teoria gauge a gravitației, care înlocuiește ecuația câmpului cu o pereche de câmpuri gauge în spațiu-timp plat. Pe de o parte, teoria este destul de conservatoare, deoarece este în mod substanțial echivalentă cu teoria Einstein-Cartan (sau relativitatea generală în limitele dispariției spinului), care diferă în principal prin natura soluțiilor sale globale. Pe de altă parte, este radicală deoarece înlocuiește geometria diferențială cu algebra geometrică.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)