Teoria gravitației lui Einstein (De la gravitație/accelerație la geometrie)

(Mingea care cade pe podea într-o rachetă accelerată (stânga) și pe Pământ (dreapta). Efectul este identic.)

Cele mai multe efecte ale gravitației dispar în cădere liberă, dar efecte care par la fel ca cele ale gravitației pot fi produse de un cadru accelerat de referință. Un observator într-o cameră închisă nu poate spune care dintre următoarele este adevărată:

• Obiectele cad pe podea deoarece camera este ]n repaus pe suprafața Pământului și obiectele sunt atrase în jos de gravitație.
• Obiectele cad pe podea deoarece camera este la bordul unei rachete în spațiu, care se accelerează la 9,81 m/s² și este departe de orice sursă de gravitație. Obiectele sunt trase către podea de aceeași „forță inerțială” care presează șoferul unei mașini spre spatele scaunului când accelerează.

Invers, orice efect observat într-un cadru de referință accelerat ar trebui să fie observat, de asemenea, într-un câmp gravitațional de intensitatea corespunzătoare. Acest principiu a permis lui Einstein să prezică mai multe efecte noi ale gravitației în 1907.

Un observator într-un cadru de referință accelerat trebuie să introducă ceea ce fizicienii numesc forțe fictive pentru a explica accelerarea pe care o simte el și obiecte în jurul lui. Un exemplu este forța care apasă șoferul unei mașini care accelerează spre scaunul său, care a fost deja menționat; altul este forța pe care o puteți simți trăgând brațele în sus și în afară dacă încercați să vă rotiți ca un titirez. Viziunea de maestru a lui Einstein a fost că atragerea constantă, familiară, a câmpului gravitațional al Pământului, este în mod fundamental aceeași cu forțele fictive. Magnitudinea aparentă a forțelor fictive pare întotdeauna să fie proporțională cu masa oricărui obiect asupra căruia acționează – de exemplu, scaunul șoferului exercită o forță suficientă pentru a accelera șoferul la aceeași viteză ca și mașina. Prin analogie, Einstein a propus ca un obiect dintr-un câmp gravitațional să simtă o forță gravitațională proporțională cu masa sa, așa cum este încorporată în legea gravitației lui Newton.

De la accelerație la geometrie

În explorarea echivalenței gravitației și a accelerației, precum și a rolului forțelor de maree, Einstein a descoperit mai multe analogii cu geometria suprafețelor. Un exemplu este trecerea de la un cadru de referință inerțial (în care particulele libere se mișcă în linie dreaptă la viteze constante) la un cadru de referință în rotație (în care trebuiesc introduși termeni suplimentari corespunzători forțelor fictive pentru a explica mișcarea particulelor): aceasta este analogă tranziției de la un sistem de coordonate cartezian (în care liniile de coordonate sunt linii drepte) la un sistem de coordonate curbe (unde liniile de coordonate nu trebuie să fie drepte).

O analogie mai profundă se referă la forțele de maree cu o proprietate a suprafețelor numită curbură. Pentru câmpurile gravitaționale, absența sau prezența forțelor de maree determină dacă influența gravitației poate fi sau nu poate fi eliminată prin alegerea unui cadru de referință care cade liber. În mod similar, absența sau prezența curburii determină dacă o suprafață este sau nu echivalentă cu un plan. În vara anului 1912, inspirat de aceste analogii, Einstein a căutat o formulă geometrică a gravitației.

Obiectele elementare ale geometriei – puncte, linii, triunghiuri – sunt în mod tradițional definite în spațiu tridimensional sau pe suprafețe bidimensionale. În 1907, Hermann Minkowski, fost profesor de matematică al lui Einstein la Politehnica Federală Elvețiană, a introdus o formulă geometrică a teoriei relativității speciale a lui Einstein, în care geometria a inclus nu doar spațiul, ci și timpul. Entitatea de bază a acestei noi geometrii este spațiu-timp patru-dimensional. Orbitele corpurilor în mișcare sunt curbe în spațiu-timp; orbitele corpurilor care se mișcă la viteză constantă fără a schimba direcția corespund liniilor drepte.

Pentru suprafețe, generalizarea de la geometria unui plan – o suprafață plană – la o suprafață curbată generală a fost descrisă la începutul secolului al XIX-lea de către Carl Friedrich Gauss. Această descriere a fost, la rândul ei, generalizată în spații cu mai multe dimensioni într-un formalism matematic introdus de Bernhard Riemann în anii 1850. Cu ajutorul geometriei Riemanniene, Einstein a formulat o descriere geometrică a gravitației în care spațiul temporal al lui Minkowski este înlocuit de spațiu distorsionat, curbat, la fel cum suprafețele curbe sunt o generalizare a suprafețelor plane obișnuite. Diagramele de încorporare sunt utilizate pentru a ilustra spațiu-timpul curbat în contextele educaționale.

După ce și-a dat seama de valabilitatea acestei analogii geometrice, a mai durat încă trei ani până când Einstein a găsit piatra de temelie a teoriei sale: ecuațiile care descriu modul în care materia influențează curbura spațiului. După ce a formulat ecuațiile numite apoi ale lui Einstein (sau, mai precis, ecuațiile câmpului gravitațional), a prezentat noua sa teorie a gravitației la mai multe sesiuni ale Academiei Prusace de Științe la sfârșitul anului 1915, culminând cu prezentarea finală pe 25 noiembrie 1915.