Timpul imaginar este o reprezentare matematică a timpului care apare în unele abordări ale relativității speciale și mecanicii cuantice. Își găsește utilizări în anumite teorii cosmologice.
Din punct de vedere matematic, timpul imaginar este timpul real care a suferit o rotație Wick, astfel încât coordonatele sale sunt înmulțite cu unitatea imaginară i. Timpul imaginar nu este imaginar în sensul că este ireal sau inventat; se exprimă pur și simplu în termeni de numere imaginare.
În matematică, unitatea imaginară i este rădăcina pătrată a lui − 1, astfel încât i2 este definită ca fiind − 1. Un număr care este un multiplu direct al lui i este cunoscut ca număr imaginar.
În anumite teorii fizice, perioadele de timp sunt înmulțite cu i în acest fel. Din punct de vedere matematic, o perioadă de timp imaginară τ poate fi obținută din timpul real t printr-o rotație a Wick cu π/2 în planul complex: τ = it.
Stephen Hawking a popularizat conceptul de timp imaginar în cartea sa The Universe in a Nutshell.
„S-ar putea crede că acest lucru înseamnă că numerele imaginare sunt doar un joc matematic care nu are nimic de-a face cu lumea reală. Din punctul de vedere al filozofiei pozitiviste, totuși, nu se poate determina ce este real. Tot ce se poate face este să găsească ce modele matematice descriu universul în care trăim. Se dovedește că un model matematic care implică timpul imaginar prezice nu numai efectele pe care le-am observat deja, ci și efectele pe care nu le-am putut măsura, totuși, din alte motive, ce este real și ce este imaginar? Este distincția doar în mintea noastră?”
— Stephen Hawking
De fapt, termenii „real” și „imaginar” pentru numere sunt doar un accident istoric, la fel ca termenii „rațional” și „irațional”:
„…cuvintele real și imaginar sunt relicve pitorești ale unei epoci în care natura numerelor complexe nu a fost înțeleasă corect.”
— H.S.M. Coxeter
În cosmologie
Derivarea
În modelul spațiu-timp Minkowski adoptat de teoria relativității, spațiu-timp este reprezentat ca o suprafață sau o varietate cu patru dimensiuni. Echivalentul său patrudimensional al unei distanțe în spațiul tridimensional se numește interval. Presupunând că o anumită perioadă de timp este reprezentată ca număr real în același mod ca o distanță în spațiu, un interval d în spațiu-timp relativist este dat de formula uzuală, dar cu timpul negativ: d2 = x2 + y2 + z2 – t2 unde x, y și z sunt distanțe de-a lungul fiecărei axe spațiale, și t este o perioadă de timp sau „distanță” de-a lungul axei timpului (strict, coordonatele timpului sunt (ct)2 unde c este viteza luminii, totuși alegem în mod convențional unități astfel încât c = 1.
Din punct de vedere matematic, aceasta este echivalentă cu scrierea
d2 = x2 + y2 + z2 + (it)2
În acest context, i poate fi fie acceptat ca o caracteristică a relației dintre spațiu și timp real, ca mai sus, sau poate fi încorporată alternativ în timpul însuși, astfel încât valoarea timpului să fie ea însăși un număr imaginar. , notat cu τ. Ecuația poate fi apoi rescrisă în formă normalizată:
d2 = x2 + y2 + z2 + τ 2
În mod similar, vectorul său patrudimensional poate fi scris ca ( x0, x1, x2, x3) unde distanțele sunt reprezentat ca xn și x0 = ict unde c este viteza luminii și timpul este imaginar.
Aplicație la cosmologie
Hawking a remarcat în 1971 utilitatea rotației intervalelor de timp într-o metrică imaginară în anumite situații.
În cosmologia fizică, timpul imaginar poate fi încorporat în anumite modele ale universului care sunt soluții la ecuațiile relativității generale. În special, timpul imaginar poate ajuta la netezirea singularităților gravitaționale, în cazul în care legile fizice cunoscute nu mai funcționează, pentru a elimina singularitatea și pentru a evita astfel de defecțiuni (vezi starea Hartle-Hawking). Big Bang-ul, de exemplu, apare ca o singularitate în timpul obișnuit, dar, atunci când este modelat cu timpul imaginar, singularitatea poate fi eliminată și Big Bang-ul funcționează ca orice alt punct din spațiu-timp cu patru dimensiuni. Orice graniță a spațiu-timpului este o formă de singularitate, în care natura netedă a spațiu-timpului se destramă. Cu toate aceste singularități îndepărtate din Univers, nu poate avea graniță, iar Stephen Hawking a speculat că „condiția de limită” a Universului este că nu are limită”.
Oricum, natura nedovedită a relației dintre timpul fizic real și timpul imaginar este încorporat într-un astfel de modelel a generat critici. Roger Penrose a observat că trebuie să existe o tranziție de la metrica Riemanniană (denumită adesea „euclidiană” în acest context) cu timp imaginar la Big Bang la o metrică lorentziană cu timp real pentru Universul în evoluție. De asemenea, observațiile moderne sugerează că Universul este deschis și nu se va restrânge niciodată la un Big Crunch. Dacă acest lucru se dovedește adevărat, atunci granița sfârșitului timpului rămâne în continuare o problemă.
(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)
Filosofia contează – Prezentări și recenzii
Prezentări și recenzii ale unor lucrări filosofice care au influențat conceptele și discursurile filosofice, și viziunea actuală asupra lumii. CUPRINS: Despre sens și referință Structura normativă a științei – Universalism – „Comunism” – Dezinteresare – Scepticism organizat Natura teoriilor – … Citeşte mai mult
Filosofie – Noțiuni de bază, Volumul 1
O introducere prin noțiuni de bază în lumea filosofiei, cu răspunsuri la cele mai profunde întrebări pe care ni le punem cu toții, prin prisma celor mai mari filozofi din lume, de la Platon și Confucius până la gânditorii moderni. … Citeşte mai mult
Filosofie – Noțiuni de bază, Volumul 2
O introducere prin noțiuni de bază în lumea filosofiei, cu răspunsuri la cele mai profunde întrebări pe care ni le punem cu toții, prin prisma celor mai mari filozofi din lume, de la Platon și Confucius până la gânditorii moderni. … Citeşte mai mult
Lasă un răspuns