(Analiza mișcării proiectilului este o parte a mecanicii clasice.)
Pentru simplificare, de multe ori se modelează obiectele din lumea reală sub formă de particule punctiforme, obiecte cu dimensiuni neglijabile. Mișcarea unei particule punctuală este caracterizată de un număr mic de parametri: poziția sa, masa, și forțele aplicate acesteia.
În realitate, obiectele pe care mecanica clasică le poate descrie au întotdeauna o dimensiune diferită de zero. (Fizica particulelor foarte mici, cum ar fi electronul, este descrisă mai precis de mecanica cuantică). Obiectele cu dimensiuni diferite de zero au un comportament mult mai complicat decât particulele punctiforme ipotetice, din cauza gradelor suplimentare de libertate: o minge de baseball se poate roti în timp ce se deplasează, de exemplu. Cu toate acestea, rezultatele pentru particule punctiforme pot fi folosite pentru a studia astfel de obiecte prin tratarea lor ca obiecte compozite, alcătuite dintr-un număr mare de particule punctuale care interacționează. Centrul de masă al unui obiect compus se comportă ca o particulă punctuală.
Mecanica clasică folosește noțiuni de bun-simț despre modul în care materia și forțele există și interacționează. Se presupune că materia și energia au atribute definite, care pot fi cunoscute, cum ar fi poziția și viteza unui obiect. De asemenea, se presupune că obiectele pot fi influențate în mod direct numai de mediul lor imediat, cunoscut sub numele de principiul localității. În mecanica cuantică, un obiect poate avea nedeterminată fie poziția fie viteza acestuia.
Poziția și derivații săi
Sistemul internațional de unități derivate „mecanic” (respectiv, care nu este electromagnetic sau termic) cu kg, m și s: poziția (m), poziția unghiulară/unghi (fără unități (radian)), viteza (m·s-1), viteza unghiulară (s-1), accelerația (m·s-2), accelerația unghiulară (s-2), jerk (m·s-3), „jerk unghiular” (s-3), energia specifică (m2·s-2), debitul dozei absorbite (m2·s-3), momentul de inerție (kg·m2), impulsul (kg·m·s-1), momentul cinetic (kg·m2·s-1), forța (kg·m·s-2), cuplul (kg·m2·s-2), energia (kg·m2·s-2), puterea (kg·m2·s-3), presiunea și densitatea de energie (kg·m-1·s-2), tensiunea superficială (kg·s-2), constanta elastică (kg·s-2), iradianța și fluxul de energie (kg·s-3), vâscozitatea cinematică (m2·s-1), vâscozitatea dinamică (kg·m-1·s-1), densitatea (densitatea masei) (kg·m-3), densitatea (densitatea greutății) (kg·m-2·s-2), densitatea numerică (m-3), acțiunea (kg·m2·s-1).
Poziția unei particule punctuale este definită în raport cu un punct de referință fix arbitrar, O, în spațiu, de obicei însoțit de un sistem de coordonate, cu punctul de referință situat în originea sistemului de coordonate. Acesta este definit ca vectorul r de la O la particulă. În general, particula punctuală nu este nevoie să fie fixă în raport cu O, deci r este o funcție de t, timpul scurs de la un moment inițial arbitrar. În pre-teoria relativității lui Einstein (cunoscută sub numele de teoria relativității galileene), timpul este considerat un absolut, adică, intervalul de timp între orice pereche dată de evenimente este același pentru toți observatorii. În plus față de considerarea timpului absolut, mecanica clasică se bazează pe geometria euclidiană pentru structura spațiului.
Viteza vectorială și scalară
Viteza, sau rata de schimbare a poziției în timp, este definit ca derivata poziției în raport cu timpul:
v = dr/dt.
În mecanica clasică, vitezele sunt direct aditive și substractive. De exemplu, în cazul în care o mașină care merge spre est cu 60 km/h trece de o altă mașină care merge spre est cu 50 km/h, atunci din perspectiva mașinii mai lente mașina mai rapidă se deplasează spre est cu 60-50=10 km/h. În același timp, din punctul de vedere al mașinii mai rapide, mașina mai lentă se deplasează cu 10 km/h spre vest. Vitezele sunt direct aditive sub formă de cantități vectoriale; acestea trebuie să fie tratate cu ajutorul analizei vectoriale.
Accelerația
Accelerația, sau rata de schimbare a vitezei, este derivata vitezei în raport cu timpul (derivata a doua a poziției în raport cu timpul):
a = dv/dt = d2r/dt2
Accelerația reprezintă schimbarea vitezei de-a lungul timpului: fie a mărimii fie a direcției vitezei, sau ambele. Dacă numai mărimea v a vitezei scade, acest lucru este uneori menționat ca decelerație, dar în general orice schimbare a vitezei cu timpul, inclusiv decelerația, este denumită simplu accelerație.
Cadre de referință
Întrucât poziția, viteza și accelerația unei particule pot fi referențiate pentru orice observator în orice stare de mișcare, mecanica clasică presupune existența unei familii speciale de cadre de referință față de care legile mecanice ale naturii iau o formă relativ simplă. Aceste cadre de referință speciale sunt numite cadre inerțiale. Un cadru inerțial este astfel încât atunci când un obiect fără interacțiuni de forță (o situație idealizată) este văzut din el, pare să fie în repaus sau într-o stare de mișcare uniformă în linie dreaptă. Aceasta este definiția fundamentală a unui sistem inerțial. Ele sunt caracterizate prin cerința ca toate forțele care care se aplică legilor fizice ale observatorului au originea în surse identificabile (sarcini electrice, corpuri gravitaționale, etc.) Un cadru de referință non-inerțial este accelerat în raport cu unul inerțial, și într-un cadru non-inerțial o particulă este supusă accelerației de către forțe fictive care intră în ecuațiile de mișcare exclusiv ca rezultat al mișcării sale accelerate, și care nu provin din surse identificabile. Aceste forțe fictive sunt în plus față de forțele reale recunoscute într-un cadru inerțial. Un concept cheie al cadrelor inerțiale este metoda de identificare a acestora. Pentru scopuri practice, cadrele de referință care sunt neaccelerate față de stelele îndepărtate (puncte extrem de îndepărtate) sunt considerate ca fiind aproximări bune de cadre inerțiale.
Să luăm în considerare două cadre de referință S și S’. Pentru observatorii din fiecare dintre cadrele de referință un eveniment are coordonate spațio-temporale (x, y, z, t) în cadrul S și (x’, y’, z’, t’) în cadrul S’. Presupunând că timpul se măsoară la fel în toate cadrele de referință, și dacă impunem x = x’, la t = 0, atunci relația dintre coordonatele spațiu-timp ale aceluiași eveniment observat din cadrele de referință S’ și S, care se deplasează cu o viteză relativă u în direcția x, este:
x’ = x – u · t
y’ = y
z’ = z
t’ = t.
Acest set de formule definește o transformare de grup cunoscută sub numele de transformarea galileană. Acest grup este un caz de limitare a grupului Poincaré utilizat în teoria relativității restrânse. Cazul de limitare se aplică atunci când viteza u este foarte mică în comparație cu c, viteza luminii.
Transformările au următoarele consecințe:
- v’ = v – u (viteza v’ a unei particule din perspectiva lui S’ este mai mică cu u decât viteza v a acesteia din perspectiva lui S)
- a’ = a (accelerația unei particule este aceeași în orice sistem de referință inerțial)
- F’ = F (forța asupra unei particule este aceeași în orice sistem de referință inerțial)
- viteza luminii nu este o constantă în mecanica clasică, și nici poziția specială pentru viteza luminii din mecanica relativistă nu are un corespondent în mecanica clasică.
Pentru unele probleme, este convenabil să se utilizeze coordonate (cadre de referință) rotative. Astfel se poate păstra fie o mapare a unui sistem inerțial convenabil, fie să se introducă în plus o forță centrifugă fictivă și o forță Coriolis.
Forțe – A doua lege a lui Newton
Newton a fost primul care a exprimat matematic relația dintre forță și impuls. Unii fizicieni interpretează legea a doua a lui Newton ca o definiție a forței și masei, în timp ce alții o consideră ca un postulat fundamental, o lege a naturii. Oricare interpretare are aceleași consecințe matematice, istoric cunoscută sub numele de „Legea a doua a lui Newton”.:
F = dp/dt = d(mv)/dt
Cantitatea mv este numită impuls (canonic). Forța netă asupra unei particule este astfel egală de rata de schimbare a impulsului particulei cu timpul. Având în vedere că definiția accelerației este a = dv/dt, a doua lege poate fi scris sub forma simplificată și mai familiară:
F = ma.
Atâta timp cât forța care acționează asupra unei particule este cunoscută, legea a doua a lui Newton este suficientă pentru a descrie mișcarea unei particule. Dacă sunt disponibile relațiile independente pentru fiecare forță care acționează asupra unei particule, ele pot fi substituite în a doua lege a lui Newton pentru a obține o ecuație diferențială ordinară, care se numește ecuația de mișcare.
Forțele importante includ forța gravitațională și forța Lorentz pentru electromagnetism. În plus, a treia lege a lui Newton poate fi uneori folosită pentru a deduce forțele care acționează asupra unei particule: în cazul în care este cunoscut că particula A exercită o forță F asupra unei alte particule B, rezultă că B trebuie să exercite o forță de reacție egală și opusă, -F, asupra lui A. Forma tare a celei de a treia lege a lui Newton impune ca F și -F să acționeze de-a lungul liniei care leagă A și B, în timp ce forma slabă a legii nu impune această condiție. Ilustrări ale formei slabe a celei de a treia legi a lui Newton sunt adesea găsite în cazul forțelor magnetice.
Lucrul mecanic și energia
Dacă o forță F constantă se aplică unei particule care se deplasează cu Δr, lucrul mecanic efectuat de către forța este definit ca produsul scalar dintre forță și vectorii de deplasare:
W = F · Δr
Mai general, dacă forța variază ca o funcție de poziție în timp ce particule se deplasează din r1 la r2 de-a lungul unui traseu C, lucrul mecanic efectuat asupra particulei este dat de integrala liniară
W = ∫C F(r) · dr.
În cazul în care lucrul mecanic efectuat în deplasarea particulelor de la r1 la r2 este același, indiferent de ce cale se urmează, forța este considerată a fi conservativă. Gravitația este o forță conservativă, așa cum este și forța datorată unui arc idealizat, așa cum este dată de legea lui Hooke. Forța de frecare este non-conservativă.
Energia cinetică Ek a unei particule de masă m care se deplasează cu viteza v este dată de
Ek = mv2/2
Pentru obiectele extinse compuse din mai multe particule, energia cinetică a corpului compozit este suma energiilor cinetice ale particulelor.
Teorema lucru mecanic-energie arată că pentru o particulă de masă constantă m lucrul mecanic total W efectuat de particulă din poziția r1 la r2 este egal cu variația energiei cinetice Ek a particulei:
W = ΔEk = Ek,2 – Ek,1 = 1/2 · m (v22 – v12)
Forțele conservative pot fi exprimate ca gradientul unei funcții scalare, cunoscut sub numele de energia potențială și notat Ep:
F = -∇Ek
Dacă toate forțele care acționează asupra unei particule sunt conservatoare, iar Ep este energia potențială totală (care este definit ca lucrul mecanic al forțelor implicate pentru a rearanja pozițiile reciproce ale corpurilor), obținută prin însumarea energiilor potențiale corespunzătoare fiecărei forțe
F · Δr = -∇Ep · Δr = – ΔEp ⇒ -ΔEp = ΔEk ⇒ Δ(Ek + Ep) = 0.
Acest rezultat este cunoscut sub numele de conservarea energiei și afirmă că energia totală,
Σ E = Ek + Ep,
este constantă în timp. Este de multe ori utilă, deoarece multe forțe des întâlnite sunt conservative.
Dincolo de legile lui Newton
Mecanica clasică include, de asemenea, descrieri ale mișcărilor complexe ale obiectelor non-punctiforme extinse. Legile lui Euler oferă extensii pentru legile lui Newton în acest domeniu. Conceptele de moment cinetic se bazează pe aceleași calcule folosite pentru a descrie mișcarea unidimensională. Ecuația rachetei extinde noțiunea de rata de schimbare a impulsului unui obiect de a include efectele unui obiect care „pierde masă”.
Există două formulări alternative importante ale mecanicii clasice: mecanică lagrangiană și mecanică hamiltoniană. Acestea, și alte formulări moderne, de obicei elimină conceptul de „forță” referindu-se în schimb la alte mărimi fizice, cum ar fi energia, viteza și impulsul, pentru a descrie sistemele mecanice în coordonate generalizate.
Expresiile de mai sus pentru impuls și energie cinetică sunt valabile doar atunci când nu există nicio contribuție semnificativă electromagnetică. În electromagnetism, a doua lege a lui Newton pentru cabluri purtătoare de curent nu mai este valabilă dacă se include contribuția câmpului electromagnetic la impulsul sistemului așa cum este exprimată de vectorul Poynting împărțit la c2, unde c este viteza luminii în spațiu liber.
Traducere din Wikipedia.org
Lasă un răspuns