Inductanța reciprocă apare atunci când un curent într-un circuit produce un câmp magnetic în schimbare care induce o tem în alt circuit. Dar poate câmpul magnetic să afecteze curentul din circuitul original care a produs câmpul? Răspunsul este da, iar acesta este fenomenul numit auto-inductanță.
Figura 14.5 prezintă unele dintre liniile de câmp magnetic datorate curentului într-o buclă circulară de sârmă. Dacă curentul este constant, fluxul magnetic prin buclă este de asemenea constant. Cu toate acestea, dacă curentul I ar varia în timp – să zicem, imediat după ce comutatorul S este închis – atunci fluxul magnetic Φm s-ar modifica în mod corespunzător. Atunci legea lui Faraday ne spune că o tem ε ar fi indusă în circuit, unde
(14.6) ε = −dΦm/dt.
Deoarece câmpul magnetic datorat unui fir purtător de curent este direct proporțional cu curentul, fluxul datorat acestui câmp este de asemenea proporțional cu curentul; acesta este,
(14.7) Φm ∝ I.
Figura 14.5 Un câmp magnetic este produs de curentul I din buclă. Dacă ar fi să varieze în timp, fluxul magnetic prin buclă ar varia și el și ar fi indusă o tem în buclă.
Acest lucru poate fi scris și ca
(14.8) Φm = LI
unde constanta de proporționalitate L este cunoscută ca auto-inductanța buclei de sârmă. Dacă bucla are N ture, această ecuație devine
(14.9) NΦm = LI.
Prin convenție, sensul pozitiv al normalei buclei este legat de curent prin regula mâinii drepte, deci în Figura 14.5, normala este orientată în jos. Cu această convenție, Φm este pozitiv în ecuația 14.9, deci L are întotdeauna o valoare pozitivă.
Pentru o buclă cu N spire, ε = −N dΦm/dt, astfel încât tem indusă poate fi scrisă în termeni de auto-inductanță ca
(14.10) ε = −L dI/dt.
Când utilizați această ecuație pentru a determina L, este cel mai ușor să ignorați semnele lui ε și dI/dt și să calculați L ca
L = |ε|/|dI/dt|.
Deoarece auto-inductanța este asociată cu câmpul magnetic produs de un curent, orice configurație de conductori posedă auto-inductanță. De exemplu, pe lângă bucla de sârmă, un fir lung și drept are auto-inductanță, la fel ca și un cablu coaxial. Un cablu coaxial este cel mai frecvent utilizat de industria de televiziune prin cablu și poate fi găsit, de asemenea, conectat la modemul dumneavoastră de cablu. Cablurile coaxiale sunt utilizate datorită capacității lor de a transmite semnale electrice cu distorsiuni minime. Cablurile coaxiale au doi conductori cilindrici lungi care posedă curent și o auto-inductanță care poate avea efecte nedorite.
Un element de circuit folosit pentru a furniza auto-inductanță este cunoscut sub numele de inductor. Este reprezentat de simbolul prezentat în figura 14.6, care seamănă cu o bobină de sârmă, forma de bază a inductorului. Figura 14.7 prezintă mai multe tipuri de inductori utilizate în mod obișnuit în circuite.
Figura 14.6 Simbol folosit pentru a reprezenta un inductor într-un circuit.
Figura 14.7 O varietate de inductori. Indiferent dacă sunt încapsulate ca cele trei de sus prezentate sau înfășurate într-o bobină ca cea mai de jos, fiecare este pur și simplu o bobină relativ lungă de sârmă. (credit: Windell Oskay)
În conformitate cu legea lui Lenz, semnul negativ din ecuația 14.10 indică faptul că tem indusă pe un inductor are întotdeauna o polaritate care se opune modificării curentului. De exemplu, dacă curentul care curge de la A la B din Figura 14.8(a) ar fi în creștere, tem indusă (reprezentată de bateria imaginară) ar avea polaritatea arătată pentru a se opune creșterii. Dacă curentul de la A la B ar scădea, atunci tem indusă ar avea polaritatea opusă, din nou pentru a se opune schimbării curentului (Figura 14.8(b)). În cele din urmă, dacă curentul prin inductor ar fi constant, nu ar fi indusă nicio tem în bobină.
Figura 14.8 TEM indusă pe un inductor acționează întotdeauna pentru a se opune schimbării curentului. Aceasta poate fi vizualizată ca o baterie imaginară care provoacă curgerea curentului pentru a se opune modificării din (a) și întări schimbarea din (b).
O aplicație obișnuită a inductanței este de a permite semnalelor de trafic să detecteze când vehiculele așteaptă la o intersecție a străzii. Un circuit electric cu inductor este amplasat pe drum sub locul unde va opri o mașină în așteptare. Caroseria mașinii crește inductanța și circuitul se modifică, trimițând un semnal la semafor pentru a schimba culorile. În mod similar, detectoarele de metale utilizate pentru securitatea aeroportului folosesc aceeași tehnică. O bobină sau inductor din cadrul detectorului de metale acționează atât ca emițător, cât și ca receptor. Semnalul pulsat de la bobina emițătorului induce un semnal în receptor. Auto-inductanța circuitului este afectată de orice obiect metalic din cale (Figura 14.9). Detectoarele de metale pot fi reglate pentru sensibilitate și pot detecta, de asemenea, prezența metalului asupra unei persoane.
Figura 14.9 Poarta de securitate familiară dintr-un aeroport nu numai că detectează metalele, ci poate indica și înălțimea aproximativă a acestora deasupra podelei. (credit: „Alexbuirds”/Wikimedia Commons)
Tensiuni induse mari se găsesc în blițurile camerei. Blițurile camerei folosesc o baterie, doi inductori care funcționează ca un transformator, și un sistem de comutare sau un oscilator pentru a induce tensiuni mari. Amintiți-vă din Oscilații despre oscilații că „oscilația” este definită ca fluctuația unei cantități, sau fluctuațiile regulate repetate ale unei cantități, între două valori extreme în jurul unei valori medii. De asemenea, amintiți-vă (din Inducția electromagnetică despre inducția electromagnetică) că avem nevoie de un câmp magnetic în schimbare, determinat de un curent în schimbare, pentru a induce o tensiune într-o altă bobină. Sistemul oscilatorului face acest lucru de multe ori, deoarece tensiunea bateriei este mărită la peste 1000 de volți. (Puteți auzi zgomotul ascuțit de la transformator în timp ce condensatorul este încărcat.) Un condensator stochează tensiunea înaltă pentru a fi utilizată ulterioară la alimentarea blițului.
| EXEMPLUL 14.2
Auto-inductanța unei bobine O tem indusă de 20 mV este măsurată pe o bobină de 50 de spire strâns înfășurate, în timp ce curentul prin aceasta crește uniform de la 0,0 la 5,0 A în 0,10 s. (a) Care este auto-inductanța bobinei? (b) Cu curentul la 5,0 A, care este fluxul prin fiecare spiră a bobinei? Strategie Ambele părți ale acestei probleme oferă toate informațiile necesare pentru a rezolva auto-inductanța din partea (a) sau fluxul prin fiecare spiră a bobinei din partea (b). Ecuațiile necesare sunt ecuația 14.10 pentru partea (a) și ecuația 14.9 pentru partea (b). Soluție a. Ignorând semnul negativ și folosind mărimile, avem, din ecuația 14.10, L = ε dI/dt = 20 mV 5,0 A/0,10 s = 4,0 × 10−4 H. b. Din ecuația 14.9, fluxul este dat în termeni de curent prin Φm = LI/N, deci Φm = (4,0 × 10−4 H)(5,0 A)50 spire = 4,0 × 10−5 Wb. Semnificație Auto-inductanța și fluxul calculate în părțile (a) și (b) sunt valori tipice pentru bobinele găsite în dispozitivele contemporane. Dacă curentul nu se modifică în timp, fluxul nu se modifică în timp, deci nu este indusă nicio tem. |
| EXERCIȚIUL 14.2
Curentul trece prin inductorul din Figura 14.8 de la B la A în loc de de la A la B, așa cum se arată. Crește sau descrește curentul pentru a produce tem prezentată în diagrama (a)? În diagrama (b)? |
| EXERCIȚIUL 14.3
Un curent în schimbare induce o tem de 10 V într-un inductor de 0,25 H. Care este viteza cu care se schimbă curentul? |
O abordare bună pentru calcularea auto-inductanței unui inductor constă în următorii pași:
| STRATEGIA DE REZOLVARE A PROBLEMELOR
Auto-inductanța 1. Să presupunem că un curent I circulă prin inductor. 2. Determinați câmpul magnetic B⃗ produs de curent. Dacă există o simetrie adecvată, este posibil să puteți face acest lucru cu legea lui Ampère. 3. Se obține fluxul magnetic, Φm. 4. Cu fluxul cunoscut, auto-inductanța poate fi găsită din ecuația 14.9, L = NΦm/I. |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult
Electricitate și magnetism – Electromagnetism fenomenologic
O introducere în lumea electricității și a magnetismului, explicată în principal fenomenologic, cu ajutorul unui aparat matematic minimal, și cu exemple și aplicații din viața reală. O prezentare compactă, clară și precisă a unui domeniu care reprezintă o parte importantă … Citeşte mai mult
Lasă un răspuns