În fizică, momentului cinetic măsoară intuitiv cât de mult impuls este direcționat în jurul unui anumit punct, numit de origine. Întrucât momentul cinetic depinde de originea aleasă, trebuie să fim atenți atunci când se discută de moment cinetic pentru a specifica originea, și pentru a nu combina momentele unghiulare cu origini diferite.
Definiția matematică tradițională a momentului cinetic al unei particule este:
L = r×p
unde L este momentul cinetic al particulei, r este poziția particulei exprimată ca un vector de deplasare de la origine, iar p este impulsul particulei. În cazul unui sistem format din mai multe particule, momentul cinetic total pentru o anumită origine poate fi obţinut prin însumarea (sau integrarea) tuturor momentelor cinetice ale particulelor constituente.
Pentru multe aplicații în care suntem preocupaţi numai de rotația în jurul unei axe, este suficient să se renunţe la natura vectorului a momentului cinetic, și se tratează ca un scalar care este pozitiv atunci când corespunde unei rotații în sens invers acelor de ceasornic, și negativ pentru sensul acelor de ceasornic. Astfel, momentului cinetic devine:
L = |r||p|sinθ
unde θ este unghiul dintre r și p măsurat de la r la p. O distincție importantă, deoarece fără ea semnul produsului ar fi lipsit de sens. Din cele de mai sus, este posibil să se reformuleze definiția la oricare dintre următoarele:
L = ±|p||rperpendicular|
unde rperpendicular este numit distanţa braţului pârghiei. Cel mai simplu mod de a conceptualiza acest lucru este să ia în considerare distanța brațului pârghiei ca distanța de la origine până la linia pe care se mişcă p. Cu această definiție, este necesar să se ia în considerare direcția lui p (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers), spentru a determina semnul lui L). Echivalent:
L = ±|r||pperpendicular|
unde pperpendicular este componenta lui p, care este perpendiculară pe r. Ca mai sus, semnul este decis de baza sensului de rotație.
În analogie cu legea a doua a lui Newton pentru impuls, avem urmatoarea lege cu privire la momentului unghiular:
dL/dt = τ
unde τ este cuplul net de origine. Acest lucru implică faptul că momentul cinetic este o mărime conservată, atâta timp cât nu există un cuplu net aplicat particulei. Mai mult, această conservare poate fi generalizată la un sistem de particule în cele mai multe condiții, astfel încât:
Lsistem = constant <=> Στextern = 0
unde τextern este orice cuplu aplicat sistemului de particule.
Conservarea momentului cinetic este utilizată pe scară largă în analiza a ceea ce se numește mișcarea cu forța centrală. În mișcarea cu forța centrală, două corpuri formeaza un sistem izolat neinfluențat de forțele din afara, iar originea este plasată undeva pe linia dintre cele două corpuri. Deoarece orice forță pe care corpurile o exercită unul asupra celuilalt trebuie să fie îndreptată în această direcție, nu poate exista un cuplu net, în raport cu originea menționată mai sus, pe niciun corp. Astfel, momentul cinetic se conservă. Momentul cinetic constant este extrem de util atunci când se studiază orbitele planetelor și sateliților, și, de asemenea, atunci când se analizează modelul Bohr al atomului.
În fizica teoretică modernă, momentului cinetic este descris folosind un formalism diferit. În conformitate cu acest formalism, moment cinetic este sarcina Noether de tip 2 asociată cu invarianţa de rotație (Ca urmare, momentului cinetic nu este definit pentru spaţiu-timp curbat general, dacă nu se întâmplă să fie invariant rotațional asimptotic). Pentru un sistem de particule punctiforme, fără niciun impuls unghiular intrinsec, va fi
Σi r ^ p
(Aici, este utilizat produsul extern.).
Lasă un răspuns