Radiația corpului negru – Legea lui Wien

Figura 6.1 În această imagine a polenului luată cu un microscop electronic, boabele în formă de fasole au aproximativ 50μm lungime. Microscoapele electronice pot avea o putere de rezoluție mult mai mare decât un microscop cu lumină convențională, deoarece lungimile de undă ale electronilor pot fi de 100.000 de ori mai scurte decât lungimile de undă ale fotonilor de lumină vizibilă.

Două dintre cele mai revoluționare concepte ale secolului al XX-lea au fost descrierea luminii ca o colecție de particule și tratarea particulelor ca unde. Aceste proprietăți ondulatorii ale materiei au condus la descoperirea unor tehnologii precum microscopia electronică, care ne permite să examinăm obiecte submicroscopice, cum ar fi boabele de polen, așa cum se arată mai sus.

În acest capitol, veți afla despre cuanta de energie, un concept care a fost introdus în 1900 de către fizicianul german Max Planck pentru a explica radiația corpului negru. Discutăm modul în care Albert Einstein a extins conceptul lui Planck la o cuantă de lumină (un „foton”) pentru a explica efectul fotoelectric. De asemenea, arătăm cum fizicianul american Arthur H. Compton a folosit conceptul de foton în 1923 pentru a explica schimbările de lungime de undă observate în raze X. După o discuție despre modelul lui Bohr al hidrogenului, descriem modul în care undele de materie au fost postulate în 1924 de Louis-Victor de Broglie pentru a justifica modelul lui Bohr și examinăm experimentele efectuate în 1923-1927 de Clinton Davisson și Lester Germer care au confirmat existența undelor de materie ale lui de Broglie.

Radiația corpului negru

Toate corpurile emit radiații electromagnetice pe o gamă de lungimi de undă. Într-un capitol anterior, am aflat că un corp mai rece radiază mai puțină energie decât un corp mai cald. De asemenea, știm prin observație că atunci când un corp este încălzit și temperatura acestuia crește, lungimea de undă percepută a radiației sale emise se schimbă de la infraroșu la roșu, apoi de la roșu la portocaliu și așa mai departe. Pe măsură ce temperatura crește, corpul strălucește cu culorile corespunzătoare lungimilor de undă din ce în ce mai mici ale spectrului electromagnetic. Acesta este principiul de bază al becului cu incandescență: un filament de metal fierbinte strălucește roșu, iar când încălzirea continuă, strălucirea sa acoperă în cele din urmă întreaga porțiune vizibilă a spectrului electromagnetic. Temperatura (T) a obiectului care emite radiație, sau emițătorului, determină lungimea de undă la care energia radiată este la maxim. De exemplu, Soarele, a cărui temperatură la suprafață se află în intervalul între 5000 K și 6000 K, radiază cel mai puternic într-un interval de lungimi de undă de aproximativ 560 nm în partea vizibilă a spectrului electromagnetic. Corpul tău, când se află la temperatura sa normală de aproximativ 300 K, radiază cel mai puternic în partea infraroșie a spectrului.

Radiația care cade pe un obiect este parțial absorbită și parțial reflectată. La echilibru termodinamic, viteza cu care un obiect absoarbe radiația este aceeași cu viteza cu care o emite. Prin urmare, un bun absorbant de radiație (orice obiect care absoarbe radiația) este, de asemenea, un bun emițător. Un absorbant perfect absoarbe toate radiațiile electromagnetice incidente pe el; un astfel de obiect se numește corp negru.

Deși corpul negru este o idealizare, deoarece niciun obiect fizic nu absoarbe 100% din radiația incidentă, putem construi o realizare apropiată a unui corp negru sub forma unei mici găuri în peretele unei incinte etanșe cunoscute sub numele de radiator cu cavitate, așa cum se arată în Figura 6.2. Pereții interiori ai unui radiator cu cavitate sunt aspri și înnegriți, astfel încât orice radiație care intră printr-o gaură minusculă din peretele cavității rămâne prinsă în interiorul cavității. La echilibru termodinamic (la temperatura T), pereții cavității absorb exact atâtea radiații cât emit. Mai mult, în interiorul cavității, radiația care intră în gaură este echilibrată de radiația care iese din aceasta. Spectrul de emisie al unui corp negru poate fi obținut prin analiza luminii care radiază din gaură. Undele electromagnetice emise de un corp negru se numesc radiații de corp negru.

Figura 6.2 Un corp negru este realizat fizic printr-o mică gaură în peretele unui radiator cu cavitate.

Intensitatea I(λ,T) a radiației corpului negru depinde de lungimea de undă λ a radiației emise și de temperatura T a corpului negru (Figura 6.3). Funcția I(λ,T) este intensitatea puterii care este radiată pe unitatea de lungime de undă; cu alte cuvinte, este puterea radiată per unitate de suprafață a găurii dintr-un radiator cu cavitate pe unitate de lungime de undă. Conform acestei definiții, I(λ,T)dλ este puterea pe unitate de suprafață care este emisă în intervalul de lungime de undă de la λ la λ+dλ. Distribuția intensității între lungimile de undă a radiației emise de cavități a fost studiată experimental la sfârșitul secolului al XIX-lea. În general, radiația emisă de materiale urmează doar aproximativ curba radiației corpului negru (Figura 6.4); cu toate acestea, spectrele stelelor comune urmează curba radiației corpului negru foarte îndeaproape.

Figura 6.3 Intensitatea radiației corpului negru vs. lungimea de undă a radiației emise. Fiecare curbă corespunde unei temperaturi diferite ale corpului negru, începând cu o temperatură scăzută (cea mai joasă curbă) până la o temperatură ridicată (cea mai înaltă curbă).

Figura 6.4 Spectrul de radiații emise de o suprafață de cuarț (curba albastră) și curba de radiație a corpului negru (curba neagră) la 600 K.

Două legi importante sintetizează descoperirile experimentale ale radiației corpului negru: legea deplasării lui Wien și legea lui Stefan. Legea deplasării lui Wien este ilustrată în figura 6.3 de curba care leagă maximele curbelor de intensitate. În aceste curbe, vedem că cu cât corpul este mai fierbinte, cu atât lungimea de undă corespunzătoare vârfului de emisie în curba radiației este mai scurtă. Cantitativ, legea lui Wien spune

(6.1)   λmaxT = 2,898 × 10−3 m⋅K

 

unde λ_max este poziția maximului în curba radiației. Cu alte cuvinte, λ_max este lungimea de undă la care un corp negru radiază cel mai puternic la o temperatură dată T. Rețineți că în ecuația 6.1, temperatura este în kelvin. Legea deplasării lui Wien ne permite să estimăm temperaturile stelelor îndepărtate prin măsurarea lungimii de undă a radiațiilor pe care le emit.

EXEMPLUL 6.1 Temperaturile stelelor îndepărtate Într-o seară senină în lunile de iarnă, dacă se întâmplă să vă aflați în emisfera nordică și să priviți în sus la cer, puteți vedea constelația Orion (Vânătorul). O stea din această constelație, Rigel, pâlpâie într-o culoare albastră și o altă stea, Betelgeuse, are o culoare roșiatică, așa cum se arată în Figura 6.5. Care dintre aceste două stele este mai rece, Betelgeuse sau Rigel? Strategie Tratăm fiecare stea ca pe un corp negru. Atunci, conform legii lui Wien, temperatura sa este invers proporțională cu lungimea de undă a intensității sale de vârf. Lungimea de undă λ(albastru)max a luminii albastre este mai scurtă decât lungimea de undă λ(roșu)max a luminii roșie. Chiar dacă nu cunoaștem lungimile de undă precise, tot putem stabili o proporție. Soluţie Scriind legea lui Wien pentru steaua albastră și pentru steaua roșie, avem (6.2) λ(roșu)maxT(roșu) = 2,898 × 10−3 m⋅K = λ(albastru)maxT(albastru) Când este simplificată, ecuația 6.2 dă (6.3) T(roșu) = (λ(albastru)max/λ(roșu)max) T(albastru) < T(albastru) Prin urmare, Betelgeuse este mai rece decât Rigel. Semnificaţie Rețineți că legea deplasării lui Wien ne spune că, cu cât temperatura unui corp emițător este mai mare, cu atât lungimea de undă a radiației pe care o emite este mai mică. Analiza calitativă prezentată în acest exemplu este în general valabilă pentru orice corp emițător, fie că este un obiect mare, cum ar fi o stea, sau un obiect mic, cum ar fi filamentul strălucitor dintr-un bec incandescent.

 

EXERCIȚIUL 6.1 Flacăra unei lumânări cu parfum de piersici are o culoare gălbuie, iar flacăra unui arzător Bunsen dintr-un laborator de chimie are o culoare albăstruie. Care flacără are o temperatură mai mare?

 

Răspuns: Arzătorul Bunsen.

Figura 6.5 În constelația Orion, steaua roșie Betelgeuse, care de obicei capătă o nuanță gălbuie, apare ca umărul drept al figurii (în stânga sus). Steaua albastră gigantică din dreapta jos este Rigel, care apare ca piciorul stâng al vânătorului. (Credit: modificarea lucrării lui Matthew Spinelli, NASA APOD)

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3