Odată am prezentat următorul puzzle într-un club din București care, pentru o perioadă considerabilă, a absorbit atenția membrilor. Nu reușeau să îl rezolve și au ajuns chiar să creadă că este imposibil de rezolvat. Și totuși, așa cum voi arăta, răspunsul este remarcabil de simplu.
Doi bărbați sunt așezați la o masă cu pătrată. Unul din ei pune un trabuc obișnuit (plat la un capăt, ascuțita la celăllalt) pe masă, apoi celălalt face același lucru și așa mai departe, condiția fiind ca niciun trabuc să nu atingă un altul. Ce jucător ar trebui să reușească să plaseze ultimul trabc, presupunând că fiecare va juca în cel mai bun mod posibil? Dimensiunea mesei și a trabucurilor nu sunt date, dar pentru a exclude răspunsul ridicol că masa ar putea fi atât de mică încât doar n trabuc să aibă loc, vom spune că masa nu trebuie să fie mai mică de 0,2 metri pătrați și trabuc nu mai mare de 12 centimetri lungime. Cu aceste restricții puteți lua orice dimensiune doriți. Desigur, presupunem că toate trabucurile sunt exact identice în toate privințele. Va câștiga primul jucător sau cel de-al doilea?
Niciun membru al clubului nu a găsit rezolvarea acestui puzzle, și totuși voi arăta că este atât de simplu încât cel mai mic copil poate să dea soluția – când i se evidențiază! Marea majoritate a prietenilor mei s-au mirat profund. Mulți au considerat că „rezultatul teoretic, în orice caz, este determinat de relația dintre masă și trabucuri”; alții, au privit-o ca pe o problemă de teoria probabilităților, ajungând la concluzia că șansele sunt ușor în favoarea primului sau a celui de-al doilea jucător, după caz. Un prieten a luat o masă și un trabuc de dimensiuni particulare, a împărțit masa în secțiuni egale și a încercat să umple pe rând aceste secțiuni astfel încât cel de-al doilea jucător să câștige. Dar de ce ar trebui primul jucător să respecte acele reguli? În orice stadiu el trebuie doar să arunce un trabuc în mod oblic în câteva dintre aceste secțiuni, pentru a anula calculele prietenului meu! Trebuie să presupunem că fiecare jucător joacă cel mai bine posibil; nu că îl favorizează pe celălalt.
Teoriile unor alți prieteni ar fi destul de sănătoși dacă forma trabucului ar fi ca o torpilă – perfect simetrică și ascuțită la ambele capete.
Voi arăta că primul jucător ar trebui să câștige infailibil, dacă joacă întotdeauna în cel mai bun mod posibil. Examinați cu atenție următoarea diagramă, nr. 1, și lucrurile vor fi clare.
Primul jucător trebuie să-și așeze primul trabucul vertical cu capătul plat exact în centrul mesei, așa cum indică cercul mic. Acum, indiferent de unde plasează trabucul cel de-al doilea jucător, primul jucător trebuie să pună următorul trabuc într-o poziție exact diametral opusă. Astfel, dacă cel de-al doilea jucător plasează trabucul la A, primul pune trabucul la AA; da îl plasează la B, primul pune la BB; pentru C, primul pune CC; pentru D, la DD; pentru E, la EE; și așa mai departe, până când nu mai pot fi plasate alte trabucuri fără a atinge un alt trabuc. Deoarece trabucurile ar trebui să fie exact identice din toate punctele de vedere, este clar că pentru fiecare mișcare pe care o poate face cel de-al doilea jucător, este posibil să o repetăm exact diametral opus pe o linie trasată prin centrul mesei. Cel de-al doilea jucător poate duplica întotdeauna mișcarea primului jucător, indiferent unde poate plasa acela trabucul. Deoarece trabucurile sunt toate asemănătoare din toate punctele de vedere, se vor echilibra, evident, la fel, și pe marginea mesei. Desigur, măsura în care fiecare jucător joacă în cel mai bun mod posibil devine o chestiune de teorie. În practică este dificil să fii suficient de precis pentru a fi sigur de câștig.
A doua diagramă va servi pentru a arăta de ce primul trabuc trebuie să fie plasat ca mai sus. Dacă primul trabuc a fost pus culcat, ca în F, atunci al doilea jucător ar putea plasa un trabuc la G spre partea ascuțită a trabucului și cât mai aproape posibil, dar nu ar atinge de fapt F. Acum, în această poziție nu poți plasa exact diametral pe partea opusă, deoarece cele două capete ale trabuc nu sunt la fel. Se va observa că GG, atunci când este plasat pe partea opusă în aceeași relație cu centrul, se intersectează sau se află pe partea de sus a lui F, și deci va atinge trabucul din centru. Prin urmare, trebuie să puneți trabucul mai departe de centru, ceea ce ar avea ca rezultat un spațiu insuficient între centrul și colțul din stânga jos pentru a repeta tot ceea ce ar face celălalt jucător între G și colțul din dreapta sus. Prin urmare, rezultatul nu ar mai fi o victorie sigură pentru primul jucător.
Lasă un răspuns