Declarații universale și angajamente existențiale în logică

Luați în considerare următoarea inferență:

1. Toate S sunt P
2. Prin urmare, unele S sunt P

Această inferență este validă sau invalidă? După cum se dovedește, aceasta este o problemă asupra căreia au existat multe dezbateri filosofice. Pe de o parte, se pare că de multe ori, atunci când facem o declarație universală, cum ar fi „toți câinii sunt mamifere”, sugerăm că există câini – de exemplu, că câinii există. Astfel, dacă afirmăm că toți câinii sunt mamifere, asta înseamnă că unii câini sunt mamifere (la fel ca și când dacă aș spune că toată lumea de la petrecere a fost beată, acest lucru implică faptul că cel puțin cineva de la petrecere a fost beat). În general, poate părea că „toate” implică „unele” (întrucât unele sunt cuprinse în toate). Acest raționament ar susține ideea că inferența de mai sus este valabilă: afirmațiile universale implică anumite afirmații particulare. Astfel, afirmațiile de forma „toate S sunt P” ar implica afirmațiile de forma „unele S sunt P.” Acaesta este ceea ce se numește „angajament existențial”.

Spre deosebire de raționamentul expus, logicienii moderni resping angajamentul existențial; nu iau declarații de forma „toate S sunt P” ca implicând că există ceva în categoria „S”. De ce ar crede asta? O modalitate de a înțelege de ce declarațiile universale sunt interpretate în acest mod în logica modernă este prin luarea în considerare a unor legi precum următoarele:

Toți infractorii vor fi sancționați.

Toate corpurile asupra cărora nu acționează nicio forță sunt în repaus.

Toate autoturismele care pot rula cu 770 mph sunt supersonice.

Termenii „S” din declarațiile categorice de mai sus sunt „infractorii”, „corpurile asupra cărora nu acționează nicio forță” și „autoturismele care pot rula cu 770 mph”. Acum întrebați-vă: aceste declarații ne garantează că există fie infractori, fie corpuri asupra cărora nu acționează nicio forță? Nu. Doar pentru că afirmăm regula conform căreia toți infractorii vor fi sancționați, nu ne permite neapărat să pretindem că există persoane care sunt infractori. Mai degrabă, ceea ce spunem este că oricine este infractor va fi sancționat. Dar acest lucru poate fi adevărat, chiar dacă nu există infractori! La fel, când Isaac Newton a afirmat că toate corpurile corpurile asupra cărora nu acționează nicio forță rămân în repaus, el nu se afirma existența „corpurilor asupra cărora nu acționează nicio forță”. Mai degrabă, el spunea că orice lucru care este un corp care nu este acționat de nicio forță va rămâne în mișcare. Dar acest lucru poate fi adevărat, chiar dacă nu există corpuri asupra cărora nu acționează nicio forță! (Și nu există astfel de corpuri, deoarece chiar și lucrurile care staționează precum casa ta sau mașina ta parcată pe alee sunt încă supuse unor forțe precum gravitația și fricțiunea.) În cele din urmă, afirmând că toate autoturismele care pot călători cu 770 mph sunt supersonice, nu ne angajăm în existența unei astfel de mașini. Mai degrabă, spunem doar că, dacă ar exista o astfel de mașină, ar fi supersonică (adică ar călători mai repede decât viteza sunetului).

Din diverse motive (pe care nu le vom discuta aici), logica modernă tratează o afirmație categorică universală ca un fel de afirmație condițională. Astfel, o afirmație de genul:

Toate autoturismele care pot rula cu 770 mph sunt supersonice

se interpretează după cum urmează:

Pentru orice x, dacă x este un autoturism care poate rula cu 770 mph, atunci x este supersonic.

Dar, din moment ce declarațiile condiționale nu afirmă nici antecedentul, nici consecința, declarația universală nu afirmă existența autoturismelor care pot rula cu 770 mph. Mai degrabă, se spune doar că, dacă ar exista autoturisme care ar putea rula atât de repede, atunci acele lucruri ar fi supersonice.

Vom urma logica modernă în negarea angajamentului existențial. Adică, nu vom interpreta declarațiile afirmative universale de forma „Toate S sunt P” ca implicând declarații afirmative particulare de forma „unele S sunt P.” La fel, nu vom interpreta afirmațiile negative universale de forma „niciun S nu este P” ca implicând declarații negative particulare de forma „unele S nu sunt P.” Astfel, atunci când construiți diagrame Venn, vă puteți baza întotdeauna pe faptul că, dacă nu există niciun particular reprezentat în premisa Venn (adică, nu există asterisc), atunci, dacă concluzia Venn reprezintă un particular (adică există un asterisc), argumentul va fi invalid. Acest lucru se întâmplă întrucât nicio declarație universală nu implică în mod logic existența niciunui particular. La fel invers, dacă premisa Venn reprezintă o anumită declarație (adică conține un asterisc), atunci, dacă concluzia nu conține o declarație particulară (adică nu conține un asterisc), argumentul va fi invalid.

Exercițiul 20

Construiți diagrame Venn pentru a determina care dintre următoarele inferențe categorice imediate sunt valabile și care sunt invalide. Asigurați-vă că vă amintiți că nu interpretăm declarațiile universale ca implicând un angajament existențial.

1. Toate S sunt P; prin urmare, unele S sunt P
2. Niciun S nu este P; prin urmare, unele S nu sunt P
3. Toate S sunt P; prin urmare, unele P sunt S
4. Niciun S nu este P; prin urmare, unele P nu sunt S

Exercițiul 20

1. Invalid
2. Invalid
3. Invalid
4. Invalid

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1