Să presupunem că un studiu a arătat că din cele 3.141 de provincii ale Statelor Unite, incidența cancerului de rinichi a fost cea mai scăzută în acele provincii care sunt în mare parte rurale, slab populate și situate în state tradițional republicane. De fapt, acest lucru este adevărat. (9) Ce explică această descoperire interesantă? Majoritatea oamenilor ar fi tentați să caute o explicație cauzală – să caute caracteristici ale mediului rural care să țină seama de incidența mai mică a cancerului. Cu toate acestea, ar greși (în acest caz) să facă acest lucru. Este ușor de văzut de ce, odată ce luăm în considerare provinciile care au cea mai mare incidență a cancerului de rinichi: acestea sunt provincii care sunt în mare parte rurale, slab populate și situate în state tradițional republicane! Deci, orice ai fi crezut că ar putea explica ratele mai mici de cancer din provinciile rurale nu poate fi explicația corectă, deoarece aceste provincii au și cele mai mari rate de cancer. Este important să înțelegem că nu sunt aceleași provincii cele care au cele mai mari și cele mai mici rate – de exemplu, provincia X nu are atât o rată ridicată cât și o rată scăzută a cancerului (comparativ cu alte provincii din SUA). Aceasta ar fi o contradicție (și deci nu poate fi adevărată). Mai degrabă, ceea ce este cazul este că provinciile care au cele mai ridicate rate de cancer renal sunt „în mare parte rurale, slab populate și situate în state tradițional republicane”, dar și provinciile care au cele mai mici rate de cancer renal sunt „în mare parte rurale, slab populate și situate în state tradițional republicane. ” Cum e posibil aceasta? Înainte de a vă oferi explicația, vă voi oferi un exemplu mai simplu și voi vedea dacă vă puteți da seama din acel exemplu.
Să presupunem că un vas conține cantități egale de bile roșii și albe. Jack și Jill extrag pe rând bile din vas. Cu toate acestea, ei extrag bilele în ritmuri diferite. Jill extrage câte 5 bile simultan, în timp ce Jack atrage 2 bile simultan. Cine este mai probabil să extragă mai des doar bilele roșii, sau doar albe: Jack sau Jill? (10)
Răspunsul de aici ar trebui să fie evident: Jack are mai multe șanse să extragă bile de aceeași culoare mai des, deoarece Jack extrage doar 2 bile simultan. Întrucât Jill extrage câte 5 bile simultan, va fi mai puțin probabil ca extragerile ei să producă bile de aceeași culoare. Acesta este pur și simplu un fapt de eșantionare și este legat de erorile de eșantionare discutate anterior. Un eșantion prea mic va tinde să nu fie reprezentativ pentru populație. În cazul bilelor, dacă privim extragerile lui Jack ca mostre, atunci mostrele sale, atunci când produc bile de aceeași culoare, vor fi departe de a fi reprezentative pentru raportul dintre bilele din vas, deoarece raportul este de 50/50 alb la roșu, iar extragerile sale produc uneori 100% roșu sau 100% alb. Jill, pe de altă parte, va tinde să nu obțină un eșantion la fel de nereprezentativ. Întrucât Jill extrage un număr mai mare de bile, este mai puțin probabil ca eșantioanele ei să fie într-un mod drastic nereprezentativ la fel ca la Jack. Ideea generală care trebuie să rezulte din acest exemplu este că eșantioanele mai mici tind spre extreme – atât în ceea ce privește suprareprezentarea unei trăsături, cât și în subreprezentarea aceleiași trăsături.
Puteți vedea cum s-ar putea aplica acest lucru în cazul ratelor de cancer renal în provinciile rurale, cu populație redusă? Există o rată națională a cancerului de rinichi, care reprezintă o medie a tuturor ratelor de cancer renal din cele 3.141 de provincii din SUA. Constatarea este că există o proporție relativ mai mare din provinciile slab populate din partea de sus a acestei liste, dar și o proporție relativ mai mare din provinciile slab populate din partea de jos a listei. Dar de ce ar fi așa, ca provinciile mai puțin populate să fie supra-reprezentate la ambele capete ale listei? Motivul este că aceste provincii au populații mai mici, deci vor tinde să aibă rezultate mai extreme (fie ale ratelor mai mari, fie ale celor mai mici). Așa cum Jack are mai multe șanse să obțină fie toate bilele albe, fie toate bilele roșii (un rezultat extrem), provinciile mai puțin populate vor avea tendința de a avea rate de cancer care sunt la extrem, în raport cu media națională. Și acesta este un fapt pur statistic; nu are nicio legătură cu caracteristicile acelor medii care determină o rată a cancerului mai mare sau mai mică. Așa cum extragerile extreme ale lui Jack nu au nimic de-a face cu modul în care extrage (dar sunt pur și simplu rezultatul unor fapte statistice, matematice), extremele provinciilor mai mici nu au nimic de-a face cu trăsăturile acelor județe, ci doar cu faptul că acestea sunt mai mici și, prin urmare, vor avea tendința de a avea rezultate mai extreme (de exemplu, rate de cancer care sunt fie mai mari, fie mai mici decât media națională).
Prima lecție de învățat este că grupurile mai mici vor tinde spre extreme în ceea ce privește posesia unor caracteristici, în raport cu grupurile mai mari. Putem numi aceasta legea numerelor mici. Al doilea mesaj de reținut este că creierul nostru este conectat pentru a căuta mai degrabă explicații cauzale decât explicații matematice și, din această cauză, suntem predispuși să ignorăm legea numerelor mici și să căutăm în schimb o explicație cauzală a fenomenelor. Eroarea numerelor mici este tendința noastră de a căuta o explicație cauzală pentru un anumit fenomen atunci când este necesară doar legea numerelor mici pentru a explica acel fenomen.
Vom încheia această secțiune cu un exemplu oarecum plin de umor și incredibil de prejudecată a numerelor mici care, probabil, a irosit miliarde de dolari. Și acest exemplu provine de la Kahneman, care la rândul său a auzit anecdota de la unii dintre colegii săi care sunt statisticieni. (11) Cu ceva timp în urmă, fundația Gates (care este fundația caritabilă a fondatorului Microsoft, Bill Gates) a donat 1,7 miliarde pentru a se cerceta o constatare curioasă: școlile mai mici tind să aibă mai mult succes decât școlile mai mari. Adică, dacă luați în considerare o ordonare clasificată a celor mai reușite școli, școlile mai mici vor avea tendința de a fi supra-reprezentate aproape de vârf (adică, există o proporție mai mare dintre ele în partea de sus a listei comparativ cu proporția școlilor mai mari din partea de sus a listei). Aceasta este constatarea pentru care Fundația Gates a investit 1,7 miliarde de dolari pentru a ajuta la înțelegerea ei. Pentru a face acest lucru, au creat școli mai mici, împărțind uneori școlile mai mari în jumătate. Cu toate acestea, nimic din toate acestea nu a fost necesar. Dacă Fundația Gates (sau cei care îi sfătuiau) ar fi verificat caracteristicile celor mai proaste școli, ar fi descoperit că și acele școli tindeau să fie mai mici! „Descoperirea” este doar un rezultat al legii numerelor mici: grupurile mai mici tind spre extreme (la ambele capete ale spectrului) mai mult decât grupurile mai mari. În acest caz, faptul că școlile mai mici tind să aibă atât mai mult succes cât și mai puțin succes este explicat în același mod în care explicăm de ce Jack tinde să obțină fie toate bilele roșii, fie toate bilele albe mai des decât Jill.
Note
(9) Acest exemplueste preluat din Kahneman, D. (2011). Thinking Fast and Slow. New York, NY: Farrar, Straus and Giroux., op. cit., p. 109.
(10) Acest exemplu este, de asemenea, preluat (cu modificări minore) din Kahneman (2011), p. 110.
(11) Kahneman (2011), pp. 117-118.
Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu
© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1
Lasă un răspuns