Validitatea Venn pentru silogisme categorice

Un silogism categoric este doar un argument cu două premise și o concluzie, în care fiecare afirmație a argumentului este o afirmație categorică. După cum am văzut, există patru tipuri diferite (forme) de afirmații categorice:

Toate S sunt P         (afirmativă universală)

Niciun S nu este P    (negativă universală)

Unele S sunt P         (afirmativă particulară)

Unele S nu sunt P     (negativă particulară)

Astfel, premisele și concluziile oricărui silogism categoric vor fi o combinație a acestor tipuri diferite de afirmații. Argumentul următor este un silogism categoric:

1. Toți oamenii sunt muritori
2. Toate lucrurile muritoare mor
3. Prin urmare, toți oamenii mor

După cum putem vedea acum că am învățat cele patru forme categorice, fiecare dintre afirmațiile din acest silogism este o afirmație „afirmativă universală” de forma „toate S sunt P.” Să traducem mai întâi fiecare afirmație a acestui argument pentru a avea forma „toate S sunt P”:

1. Toți oamenii sunt lucruri muritoare.
2. Toate lucrurile care sunt muritoare sunt lucruri care mor.
3. Toți oamenii sunt lucruri care mor.

Pentru a determina validitatea silogismelor categorice, trebuie să construim o diagramă Venn cu trei categorii pentru premise și o diagramă Venn cu două categorii pentru concluzie. Iată cum arată cele trei categorii Venn pentru premise:

Avem nevoie de o diagramă Venn de trei categorii pentru premise deoarece cele două premise se referă la trei categorii diferite. Modul în care ar trebui să construiți Venn este cu cercul care reprezintă categoria „S” a concluziei (categoria „oameni”) din stânga, cercul care reprezintă categoria „P” a concluziei (categoria „lucruri care mor”) în dreapta și categoria rămasă („lucruri care sunt muritoare”) la mijloc, așa cum am făcut mai sus. Construirea celor trei categorii Venn în acest fel vă va permite să determinați cu ușurință dacă argumentul este valid.

Următorul lucru pe care trebuie să-l facem este să reprezentăm informațiile din primele două premise din categoria noastră Venn. Vom începe cu prima premisă, care spune că „toți oamenii sunt lucruri muritoare”. Asta înseamnă că trebuie să umbrim orice este în categoria „uman”, dar care nu se află în categoria „lucruri care sunt muritoare”, astfel:

Următorul lucru pe care trebuie să-l facem este să completăm informațiile pentru a doua premisă, toate lucrurile care sunt muritoare sunt lucruri care mor. Asta înseamnă că nu există nimic din categoria „lucruri care sunt muritoare”, dar care să nu fie în categoria „lucruri care mor”. Deci, trebuie să umbrim toate părțile categoriei „lucruri care sunt muritoare”, situându-se în afara categoriei „lucruri care mor”, astfel:

Următorul lucru pe care trebuie să-l facem este să construim o diagramă Venn cu două categorii pentru concluzie și apoi să comparăm informațiile reprezentate de cele trei categorii Venn pentru premise cu cele două categorii Venn pentru concluzie.

Concluzia reprezintă informația că nu există nimic în categoria „oameni” care să nu fie și în categoria „lucruri care mor”. De asemenea, permite existența unor lucruri care mor, dar care nu sunt oameni. Premisa Venn include, de asemenea, aceleași informații, deoarece fiecare parte a categoriei „oameni” care se află în afara categoriei „lucruri care mor” este umbrită. Astfel, acest argument trece testul de validitate Venn și este astfel valid, deoarece nu există informații reprezentate în concluzia Venn care să nu fie reprezentate și în premisa Venn. Observați că nu contează că premisa Venn conține mai multe informații decât concluzia Venn. Acest lucru este de așteptat, deoarece premisa Venn reprezintă o întreagă altă categorie pe care concluzia Venn nu o reprezintă. Acest lucru este perfect permis. Ceea ce nu este permis (și astfel ar face ca un argument să nu treacă testul de validitate Venn) este dacă concluzia Venn ar conține informații care nu erau deja conținute în premisa Venn. Cu toate acestea, deoarece acest argument nu face acest lucru, este valid.

Să încercăm altul.

1. Toți pediatrii sunt medici
2. Tututror pediatrilor le plac copiii
3. Prin urmare, tuturor medicilor le plac copiii.

Primul pas este identificarea celor trei categorii la care se face referire în acest silogism categoric. Sunt:

Pediatri

Medici

Lucruri cărora le plac copiii

Următorul pas este completarea celor trei categorii Venn pentru premise și a celor două categorii Venn pentru concluzie.

Acest argument nu trece testul de validitate Venn, deoarece există informații conținute în concluzia Venn care nu sunt conținute în premisa Venn. În special, concluzia spune că nu există nimic în categoria „medici” care să nu se afle în afara „lucrurilor cărora le plac copiii”. Cu toate acestea, premisele nu reprezintă acea informație, deoarece secțiunea categoriei „medici” care se află în afara intersecției categoriei „lucruri cărora le plac copiii” nu este umbrită, reprezentând astfel că pot exista lucruri acolo.

Uneori, atunci când completați declarații particulare pe trei categorii pentru premise, veți întâlni o problemă care necesită o altă convenție pentru a reprezenta cu exactitate informațiile din Venn. Iată un exemplu în care se întâmplă acest lucru:

Mamifere

Urși

Creaturi cu două picioare

Ca întotdeauna, vom pune termenul „S” al concluziei la stânga celor trei categorii Venn, termenul „P” la dreapta și termenul rămas la mijloc, după cum urmează:

Acum trebuie să reprezentăm prima premisă, ceea ce înseamnă că trebuie să punem un asterisc în intersecția categoriilor „mamifere” și „urși”. Cu toate acestea, aici avem de ales. Deoarece intersecția categoriilor „urși” și „mamifere” conține o secțiune care se află în afara categoriei „creaturi cu două picioare” și o secțiune care se află în categoria „creaturi cu două picioare”, trebuie să alegem între a reprezenta sau nu particularitatea de a face parte din categoria „creaturi cu două picioare”.

Dar niciuna dintre acestea nu poate fi corectă, deoarece prima premisă nu spune absolut nimic despre faptul că lucrul care este atât un urs cât și un mamifer este cu două picioare! Astfel, pentru a reprezenta cu exactitate informațiile conținute în această premisă, trebuie să adoptăm o nouă convenție. Această convenție spune că atunci când întâlnim o situație în care trebuie să reprezentăm un caz particular pe cele trei categorii Venn dar premisa nu spune nimic despre o categorie particulară, atunci trebuie să punem asteriscul pe linia categoriei respective așa cum am făcut mai jos. Când facem acest lucru, va reprezenta faptul că particularitatea nu se află nici în interiorul categoriei, nici în afara categoriei.

Trebuie să facem același lucru pentru a doua premisă, deoarece întâmpinăm aceeași problemă acolo. Astfel, atunci când punem asteriscul în intersecția categoriilor „creaturi cu două picioare” și „mamifere”, nu putem pune asteriscul nici în interiorul, nici în afara categoriei „urși”. În schimb, trebuie să punem asteriscul pe linia categoriei „urși”. Astfel, folosind această convenție, putem reprezenta premisa Venn și concluzia Venn după cum urmează:

Ținând cont de convenția pe care tocmai am introdus-o, putem vedea că acest argument nu trece testul de validitate Venn și, prin urmare, este invalid. Motivul este că concluzia Venn reprezintă în mod clar un individ în intersecția categoriilor „creaturi cu două picioare” și „urși”, în timp ce premisa Venn nu conține astfel de informații. Astfel, concluzia Venn conține informații care nu sunt conținute în premisa Venn, ceea ce înseamnă că argumentul este invalid.

Vom închide această secțiune cu un ultim exemplu care va ilustra o strategie importantă. Strategia constă în faptul că ar trebui să mapăm întotdeauna afirmațiile universale înainte de maparea afirmațiilor particulare. Iată un silogism categoric care ilustrează acest punct. De data aceasta, voi trece la doar folosirea literelor majuscule S, P și M pentru a reprezenta categoriile. Reamintim că putem face acest lucru deoarece testul de validitate Venn este o metodă de evaluare formală în care nu trebuie să înțelegem ce reprezintă categoriile în lumea reală pentru a determina dacă argumentul este valid.

1. Toate S sunt M
2. Toare M sunt P
3. ∴ Unele S sunt P

Dacă ne gândim la maparea primei premise a celor trei categorii Venn, se pare că va trebui să folosim convenția pe care tocmai am introdus-o, deoarece prima premisă este o afirmație categorică particulară care menționează doar categoriile S și M și nimic despre categoria P:

Cu toate acestea, după cum se dovedește, nu trebuie să folosim această convenție, deoarece atunci când mapăm premisa 2, care este o afirmație universală, aceasta clarifică unde trebuie să meargă asteriscul:

Putem vedea că odată ce am mapat declarația universală pe premisa Venn (în stânga), există o singură secțiune în care poate merge asteriscul care este în intersecția S și M. Motivul este că odată ce am mapat premisa „toate M sunt P” și au umbrit astfel orice porțiune din categoria M care se află în afara categoriei P, știm că acel asterisc nu poate aparține categoriei M, dat fiind că trebuie să se afle în categoria P. Când aplicăm testul de validitate Venn la argumentul de mai sus, putem vedea că este valid, deoarece concluzia Venn nu conține nicio informație care nu este deja conținută în premisa Venn. Concluzia spune pur și simplu că există ceva care este atât S, cât și P și că informațiile sunt deja reprezentate în premisa noastră Venn. Astfel, argumentul este valid. Punctul strategiei aici este că ar trebui să mapăm întotdeauna afirmațiile noastre universale pe cele trei categorii Venn înainte de a cartifica afirmațiile noastre particulare. Motivul este că universalul poate determina modul în care mapăm afirmațiile noastre particulare (dar nu și invers).

Exercițiul 21

Utilizați testul de validitate Venn pentru a determina dacă următoarele silogisme sunt valide sau invalide.

1. Toate M sunt P Toate M sunt S ∴ Toate S sunt P	2. Toate P sunt M Toate M sunt S ∴ Toate S sunt P	3. Toate M sunt P Unele M sunt S ∴ Unele S sunt P
4. Toate P sunt M Unele M sunt S ∴ Unele S sunt P	5. Toate P sunt M Unele S sunt M ∴ Unele S sunt P	6. Toate P sunt M Unele S nu sunt M ∴ Unele S nu sunt P
7. Toate M sunt P Unele S nu sunt M ∴ Unele S nu sunt P	8. Toate M sunt P Unele M nu sunt S ∴ Unele S nu sunt P	9. Nicio M nu este P Unele S sunt M ∴ Unele S nu sunt P
10. Nicio P nu este M Unele S sunt M ∴ Unele S nu sunt P	11. Nicio P nu este M Unele S nu sunt M ∴ Unele S nu sunt P	12. Nicio M nu este P Unele S nu sunt M ∴ Unele S nu sunt P
13. Nicio P nu este M Unele M nu sunt S ∴ Unele S nu sunt P	14. Nicio P nu este M Nicio M nu este S ∴ Nicio S nu este P	15. Nicio P nu este M Toate M sunt S ∴ Nicio S nu este P
16. Nicio P nu este M Toate S sunt M ∴ Nicio S nu este P	17. Toate P sunt M Nicio S nu este M ∴ Nicio S nu este P	18. Toate M sunt P Nicio S nu este M ∴ Nicio S nu este P
19. Unele M sunt P Unele M nu sunt S ∴ Unele S nu sunt P	20. Unele P sunt M Unele S nu sunt M ∴ Unele S sunt P

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1