Erori frecvente în gândirea obișnuită: Eroarea ratei de bază

Luați în considerare următorul scenariu. Mergeți la unele teste pentru unele probleme de sănătate pe care le-ați avut și, după mai multe teste, faceți test pozitiv pentru cancerul de colon. Care sunt șansele ca într-adevăr să aveți cancer de colon? Să presupunem că testul nu este perfect, dar este 95% precis. Adică, în cazul celor care chiar au cancer de colon, testul va detecta cancerul în 95% din cazuri (și, prin urmare, îl va rata la 5% din cazuri). (Testul îi va diagnostica greșit și pe cei care nu au cancer de colon în 5% din cazuri.) Mulți oameni ar fi înclinați să spună că, având în vedere testul și acuratețea acestuia, există șanse de 95% să aveți cancer de colon. Cu toate acestea, dacă sunteți ca majoritatea oamenilor și sunteți înclinați să răspundeți în acest fel, vă înșelați. De fapt, ați comis eroarea de a ignora rata de bază (adică, eroarea ratei de bază).

Rata de bază din acest exemplu este rata celor care au cancer de colon într-o populație. Există un procent foarte mic din populația care are de fapt cancer de colon (să presupunem că este de 0,005 sau 0,5%), deci probabilitatea de a-l avea trebuie să țină cont de probabilitatea foarte mică de a fi unul dintre puținii care îl au. Adică, înainte de testare (și fără a lua în considerare niciun alt detaliu despre dvs.), exista o probabilitate foarte mică să fiți bolnav – adică o șansă de jumătate din unu la sută (0,5%). Testul este 95% precis, dar având în vedere probabilitatea anterioară foarte scăzută că aveți cancer de colon, nu putem spune acum că există șanse de 95% să îl aveți. Mai degrabă, trebuie să temperăm această cifră cu rata de bază foarte scăzută. Iată cum o facem. Să presupunem că populația noastră este de 100.000 de oameni. Dacă ar fi să aplicăm testul pentru întreaga populație, acesta ar produce 5000 de falsuri pozitive. Un fals pozitiv apare atunci când un test înregistrează că este prezentă o caracteristică, când caracteristica nu este cu adevărat prezentă. În acest caz, falsul pozitiv este atunci când testul pentru cancerul de colon (care va da fals pozitiv în 5% din cazuri) spune că cineva îl are atunci când chiar nu are. Numărul de persoane care au efectiv cancer de colon (pe baza ratei de bază declarate) este de 500, iar testul va identifica cu exactitate 95% dintre aceștia (sau 475 de persoane). Deci, ceea ce trebuie să știți este probabilitatea că sunteți unul care a testat pozitiv și de fapt are cancer de colon, mai degrabă decât unul dintre falsurile pozitive. Și care este probabilitatea acestui lucru? Este pur și simplu numărul de persoane care au de fapt cancer de colon (500) împărțit la numărul pe care testul l-ar identifica ca având cancer de colon. Acest ultim număr include pe cei pe care testul i-ar identifica greșit (5000), precum și numărul pe care l-ar identifica cu precizie (475) – astfel numărul total pe care testul l-ar identifica ca având cancer de colon ar fi 5475. Deci, probabilitatea că îl aveți, dată fiind testul pozitiv = 500/5475 = 0,091 sau 9,1%. Deci, probabilitatea de a avea cancer, având în vedere dovezile testului pozitiv, este de 9,1%. Astfel, spre deosebire de raționamentul nostru inițial conform căruia există o șansă de 95% să aveți cancer de colon, șansa este doar o zecime din aceasta – este mai puțin de 10%! Dacă vă gândiți că probabilitatea de a avea cancer este mai aproape de 95%, ați ignora rata de bază a probabilității de a avea boala în primul rând (care, așa cum am văzut, este destul de scăzută). Aceasta este semnătura oricărei erori a ratei de bază. Înainte de a închide această secțiune, să analizăm încă un exemplu de eroare a ratei de bază.

Să presupunem că guvernul a dezvoltat o mașină care este capabilă să detecteze intențiile teroriste cu o precizie de 90%. În timpul unei reuniuni comune a congresului, o sursă de mare încredere spune că există un terorist în clădire. (Să presupunem, de dragul simplificării acestui exemplu, că există în fapt un terorist în clădire.) Pentru a determina cine este teroristul, securitatea clădirii sigilează toate ieșirile, adună toate cele 3000 de persoane din clădire și folosește aparatul pentru a testa fiecare persoană. Primele 30 de persoane trec fără a declanșa o identificare pozitivă de la mașină, dar la următoarea persoană, mașina declanșează o identificare pozitivă a intenției teroriste. Întrebarea este: care sunt șansele ca persoana care a declanșat mașina să fie într-adevăr teroristă? (8) Luați în considerare următoarele trei posibilități: a) 90%, b) 10% sau c) 0,3%. Dacă ați răspuns 90%, atunci ați comis din nou eroarea ratei de bază. Răspunsul de fapt este „c” – mai puțin de 1%! Iată raționamentul relevant. Rata de bază aici este că este extrem de puțin probabil ca orice persoană să fie teroristă, având în vedere că există un singur terorist în clădire și există 3000 de persoane în clădire. Aceasta înseamnă că probabilitatea ca o persoană să fie teroristă, înainte de orice rezultat al testului, este extrem de scăzută: 1/3000. Deoarece testul este precis la 90%, asta înseamnă că din cei 3000 de oameni, acesta va identifica greșit 10% dintre ei ca fiind teroriști = 300 de falsi pozitivi. Presupunând că mașina nu identifică greșit unicul terorist real, mașina va identifica un total de 301 de persoane ca fiind „posesoare de intenție teroristă”. Probabilitatea ca oricare dintre ei să posede intenții teroriste este 1/301 = 0,3%. Deci, probabilitatea este drastic mai mică de 90%. Nici măcar nu este pe aproape. Aceasta este o altă ilustrare bună a cât de departe pot fi probabilitățile atunci când rata de bază este ignorată.

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu