Logica formală: “nu ambele” și “nici nici”

Două expresii comune care uneori pot provoca confuzie sunt „nu ambele”, cât și „nici nici”. Aceste două fraze au semnificații diferite și astfel sunt traduse cu propoziții logice simbolice diferite. Să vedem un exemplu al fiecăreia.

Carla nu va avea ambele, prăjitură și înghețată.

Carla nu va avea nici prăjitură nici înghețată.

Prima frază folosește sintagma „nu ambele” și a doua „nici nici”. O modalitate de a afla ce înseamnă o frază (și, prin urmare, cum să o traduceți) este întrebarea: Ce scenarii exclude această propoziție? Să aplicăm acest lucru declarației „nu ambele”. Există patru scenarii posibile, iar afirmația ar fi adevărată în fiecare, cu excepția primului scenariu:

Carla are prăjitură	Carla are înghețată	Fals
Carla are prăjitură	Carla nu are înghețată	Adevărat
Carla nu are prăjitură	Carla has ice cream	Adevărat
Carla nu are prăjitură	Carla nu are înghețată	Adevărat

A spune despre Carla că nu va avea ambele, prăjitură și înghețată, îi permite să aibă sau una sau alta (dar nu amândouă). De asemenea, permite ca ea să nu aibă niciuna (ca în al patrulea scenariu). Deci, modul de a gândi la locuția „nu ambele” este ca o negare a unei conjuncții, deoarece conjuncția este singurul scenariu care nu poate fi adevărat dacă afirmația este adevărată. Dacă folosim „C” constanta pentru a reprezenta propoziția atomică, „Carla are prăjitură” și „I” pentru a reprezenta „Carla are înghețată”, atunci traducerea simbolică rezultată ar fi:

~(C ∙ I)

Astfel, în general, afirmațiile formei „nu ambele p și q” vor fi traduse ca negația unei conjuncții:

~(p ∙ q)

Rețineți că operatorul principal al enunțului este negația. Negația se aplică la tot ceea ce se află în paranteză – adică la conjuncție. Acest lucru este foarte diferit de următoarea propoziție (fără paranteze):

~p ∙ q

Operatorul principal al acestei afirmații este conjuncția, iar conjunctul stâng al conjuncției este o negație. Spre deosebire de forma „nu ambele”, această declarație afirmă că p nu este adevărat, în timp ce q este adevărat. De exemplu, folosind exemplul nostru anterior cu Carla și prăjitura, fraza

~C ∙ I

ar afirma: Carla nu are prăjitură și are înghețată. Aceasta este o afirmație foarte diferită de ~(C ∙ I) care, așa cum am văzut, permite posibilitatea pentru Carla să aibă prăjitură, dar nu și înghețată. Astfel, din nou vedem importanța parantezelor în limbajul nostru simbolic.

Mai devreme am făcut distincția între ceea ce am numit „sau exclusiv” și „sau inclusiv” și am susținut că, deși interpretăm pana (˅) ca fiind sau inclusiv, putem reprezenta sau exclusiv simbolic de asemenea. Deoarece acum știm cum să traducem „nu ambele”, vă pot arăta cum să traduceți o declarație care conține un mesaj sau exclusiv. Reamintim exemplul nostru:

Bob s-a clasat pe primul loc sau pe al doilea loc în cursă.

După cum am văzut, această disjuncție conține cele două disjuncții, „Bob s-a clasat pe primul în cursă” (F) și „Bob s-a clasat pe al doilea loc în cursă” (S). Folosind pana, obținem:

F ˅ S

Cu toate acestea, întrucât pana este interpretată ca fiind sau inclusiv, această afirmație ar permite ca Bob să obțină atât primul, cât și al doilea loc în cursă, ceea ce nu este posibil. Deci, trebuie să putem spune că, deși Bob s-a clasat pe primul sau pe al doilea loc, el nu s-a clasat și pe primul și pe al doilea loc. Dar aceasta este doar locuțiunea „nu ambele”. Deci, pentru a fi absolut clar, afirmăm două lucruri:

Bob s-a clasat fie pe primul loc, fie pe al doilea loc.

și

Bob nu s-a clasat pe ambele locuri, atât pe primul cât și pe al doilea.

Am văzut deja că prima propoziție este tradusă: „F ˅ S.” A doua propoziție este pur și simplu o declarație „nu ambele F și S”:

~(F ∙ S)

Acum tot ce trebuie să facem este să combinăm cele două fraze folosind punctul:

(F ˅ S) ∙ ~(F ∙ S)

Aceasta este traducerea corectă a unui sau exclusiv. Observați că, atunci când conectați „F ˅ S” la „~(F ∙ S)”, trebuie puse paranteze în jurul „F ˅ S” pentru a arăta că au fost grupate împreună. Astfel, ar fi fost incorect să scriem:

F ˅ S ∙ ~(F ∙ S)

întrucât aceasta nu este o formulă bine formată. Problema, ca și înainte, este că această frază este ambiguă între două fraze care au semnificații diferite:

F ˅ (S ∙ ~(F ∙ S))

(F ˅ S) ∙ ~(F ∙ S)

În timp ce ambele aceste fraze sunt bine formate, doar ultima este traducerea corectă a lui sau exclusiv.

Să trecem la locțiunea „nici… nici” ca în:

Carla nu va mânca nici prăjitură nici înghețată.

Această afirmație ar putea fi adevărată dacă, de exemplu, Carla urma o dietă (și se ținea de dieta ei). Folosind aceeași metodă pe care am introdus-o mai devreme, ne putem întreba în ce condiții afirmația ar fi adevărată sau falsă. Ca și până acum, există doar patru posibilități, pe care le reprezentăm simbolic de data aceasta:

C	I	Fals
C	~I	Fals
~C	I	Fals
~C	~I	Asevărat

Există o singură împrejurare în care această afirmație este adevărată și este cea în care este falsă afirmația Carla mănâncă prăjitură și falsă afirmația Carla mănâncă înghețată. Acest lucru ar trebui să fie evident din sensul locuției „nici nici”. Astfel, traducerea corectă a unei afirmații „nici nici” este ca o conjuncție a două negații:

~C ∙ ~I

Operatorul principal al acestei afirmații este punctul, care îmbină ~C cu ~I. Astfel, forma oricărei afirmații „nici nici” poate fi întotdeauna tradusă ca o conjuncție a două negații:

~p ∙ ~q

După cum vom vedea ulterior (unde o vom demonstra), această afirmație este, de asemenea, echivalentă cu o negare a unei disjuncții:

~(p ˅ q)

Astfel, locuțiunea „nici nici” poate fi tradusă și folosind această formă de declarație.

Exercițiu

Pentru fiecare dintre următoarele, scrieți ce propoziție atomică reprezintă fiecare constantă. Apoi traduceți propozițiile folosind constantele pe care le-ați definit. În cele din urmă, după ce ați tradus propoziția, identificați ce conectivitate adevăr-funcțională este principalul operator al propoziției. 8

1. Coralul nu este ambele, plantă și animal. (P, A)
2. Deși protozoarele și cimpanzeii sunt ambii eucariote, nu sunt ambii animale. (Există patru propoziții atomice aici; folosiți A, B, C și D pentru fiecare propoziție diferită.)
3. Nici cimpanzeii, nici protozoarele nu sunt procariote. (C, P)
4. China nu a semnat Protocolul de la Kyoto și nici Statele Unite. (C, U)
5. Fie Chevrolet, fie McDonald’s vor sprijini echipa olimpică, dar nu ambele o vor susține. (CM)
6. Peter Jennings este fie un mincinos, fie are o memorie foarte proastă. (L, M)
7. Peter Jennings nu este nici mincinos, nici nu are memorie foarte proastă. (L, M)
8. Peter Jennings este ambele, un mincinos și are o memorie foarte proastă. (L, M)
9. Peter Jennings nu este ambele, un mincinos, și o persoană cu o memorie foarte proastă. (L, M)
10. Chevrolet nu va sprijini echipa olimpică anul acesta și nici McDonald’s. (CM)
11. Maica Tereza poate fi o sfântă. Chiar și așa, ea nu a fost încă canonizată de Biserica Catolică. (S, C)
12. Cel mai bun alergător la distanță din ultimele două decenii este fie Paul Tergat, fie Haile Gebrselassie, dar cu siguranță nu este Jim Ryun. (T, G, R)
13. Jim Ryun a fost cel mai bun alergător pe o milă din toate timpurile, dar a avut un timp mai lent decât Alan Webb. (R, W)
14. Nici Paul Tergat nici Haile Gebrselassie nu știu să joace hochei, dar amândoi știu să joace fotbal. (A, B, C, D)
15. Etiopienii nu sunt nici buni jucători de bob, nici buni jucători de tenis, dar sunt alergători excelenți la distanță. (B, T, D)
16. Înainte ca Helen Keller să o cunoască pe Annie Sullivan, ea nu putea nici să vorbească, nici să citească, nici să comunice. (S, R, C)
17. Deși Helen Keller a învățat să comunice, nu a învățat niciodată să joace fotbal sau baseball. (C, S, B)
18. Tom are voie să joace fotbal american sau fotbal european, dar nu amândouă. (F, S)
19. Tom se va specializa fie în inginerie și fizică, fie în afaceri și sociologie. (E, P, B, S)
20. Cartman este ambele xenofob și rasist, dar nu este un criminal sau un hoț. (X, R, M, T)

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1