Modelarea din date – Funcții

O funcție este un anumit tip de relație. Deci, ce este o relație? O relație este un set de perechi ordonate, reprezentate de obicei prin (x, y). Prima componentă x se numește domeniu și y se numește interval. Valorile din domeniu sunt numite și variabilă de intrare sau variabilă independentă, în timp ce valorile din domeniu sunt numite variabilă de ieșire sau dependentă.

Exemplu: Luați în considerare relația

{(-9, 3), (-5,-1), (0, 5), (2,1), (7, 4)}

1. a. Identificați domeniul.

Soluție: Deoarece această relație este dată ca un set de perechi ordonate, vom folosi notația set pentru a stabili domeniul. Vom enumera valorile x distincte în ordine de la cel mai mic la cel mai mare. Domeniul în acest caz este {-9, -5, 0, 2, 7}

1. b. Identificați intervalul.

Soluție: Din nou, deoarece această relație este dată ca un set de perechi ordonate, vom folosi notația set pentru a stabili intervalul. Vom enumera valorile distincte y în ordine de la cel mai mic la cel mai mare. Intervalul în acest caz este {-1,1, 3,4, 5}.

5.1.2 Funcții

O funcție este o relație în care fiecare x este asociat exact cu un y. Pentru a determina dacă o relație dată este o funcție, utilizați următorii pași:

1.    Identificați domeniul, adică setul de valori x.
2.    Identificați intervalul, adică setul de valori y.
3.    Căutați orice x care este asociat cu mai mult de un y. Dacă există astfel de valori x, atunci relația nu este o funcție, altfel este o funcție.

Exemplu: Stabiliți dacă următoarele relații sunt funcții.

1. a. {(-2, 3), (0, 2), (-1,5), (7, -5), (0, 3)}

Soluție: Această relație nu este o funcție deoarece x = 0 este asociat cu mai multe valori y, y = 2 și y = 3.

1. b. {(-4,-2), (-2, 0), (1, 3), (5, 7)}

Soluție: Această relație este o funcție deoarece fiecare valoare x este asociată cu exact o valoare y.

Test de linie verticală

O altă modalitate de a determina dacă o relație dată este o funcție este prin utilizarea testului de linie verticală sau VLT (Vertical Line Test). Aceasta este o abordare grafică pentru a determina dacă o relație este o funcție.

Cum se utilizează VLT

Având în vedere graficul unei relații, graficul reprezintă o funcție dacă și numai dacă nicio linie verticală nu poate intersecta graficul în mai multe locații pentru orice valoare a lui x.

Exemplu: Determinați dacă graficele reprezintă o funcție.

a:

Soluție: Acest grafic nu reprezintă o funcție deoarece eșuează testul liniei verticale la x = -1.

b:

Soluție: Acest grafic reprezintă o funcție deoarece trece testul liniei verticale.

c:

Soluție: Acest grafic nu reprezintă o funcție deoarece eșuează testul liniei verticale la valori multiple ale lui x.

d:

Soluție: Acest grafic reprezintă o funcție deoarece trece testul liniei verticale.

Sursa: Quantitative Skills & Reasoning, For MATH 1001 at The University of West Georgia, 2021. Licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing