Vectorul arie

Pentru a discuta despre fluxul unui câmp vectorial, este util să se introducă un vector arie A^→. Care ar trebui să fie mărimea vectorului arie? Care ar trebui să fie direcția vectorului arie? Care sunt implicațiile modului în care răspundeți la întrebarea anterioară?

Vectorul arie al unei suprafețe plane a ariei A are următoarea mărime și direcție:

Magnitudinea este egală cu aria (A)
Direcția este de-a lungul normalei la suprafață (nˆ); adică perpendicular pe suprafaţă.

Deoarece normala la o suprafață plană poate fi îndreptată în orice direcție față de suprafață, trebuie aleasă direcția vectorului arie al unei suprafețe deschise, așa cum se arată în Figura 6.5.

( Trebuie aleasă direcția vectorului arie al unei suprafețe deschise; ar putea fi oricare dintre cele două cazuri afișate aici. Vectorul arie al unei părți a unei suprafețe închise este definit să fie punctat din interiorul spațiului închis spre exterior. Această regulă oferă o direcție unică.)

Deoarece nˆ este o unitate normală la o suprafață, are două direcții posibile în fiecare punct de pe acea suprafață (Figura 6.6(a)). Pentru o suprafață deschisă, putem folosi orice direcție, atâta timp cât suntem consecvenți pe întreaga suprafață. Partea (c) a figurii prezintă mai multe cazuri.

((a) Doi vectori potenţial normali apar în fiecare punct al unei suprafeţe. (b) Normala exterioară este utilizată pentru a calcula fluxul printr-o suprafață închisă. (c) Numai lui S₃ i s-a dat un set consistent de vectori normali care ne permite să definim fluxul prin suprafață.)

Totuși, dacă o suprafață este închisă, atunci suprafața cuprinde un volum. În acest caz, direcția vectorului normal în orice punct de pe suprafață este orientată din interior spre exterior. Pe o suprafață închisă precum cea din Figura 6.6(b), nˆ este ales să fie normala exterioară în fiecare punct, pentru a fi în concordanță cu convenția semnului pentru sarcina electrică.