Albert Einstein, Henri Bergson, timpul și paradoxul lui Zenon

La 6 aprilie 1922, fizicianul Albert Einstein și filosoful Henri Bergson au dezbătut reciproc viziunea asupra timpului la o întâlnire a Societății francize de phihsophie la Paris. Einstein se convinsese că teoria sa a relativității, a cărei acceptare la nivel mondial câștiga amploare în acei ani, impune o viziune asupra realității ca fiind „statică”. Trecerea timpului, la fel ca distincția dintre evenimentele trecute, prezente și viitoare, trebuia privită ca o „iluzie persistentă încăpățânată”.

Bergson l-a acuzat pe Einstein de „spațializarea” nejustificată a timpului, lăsând deoparte caracteristica sa dinamică cea mai distinctivă:

”Fiecare dintre stările succesive ale universului [lui Einstein] va fi o imagine instantanee, ocupând întregul plan și cuprinzând totalitatea obiectelor, toate plate, din care este alcătuit acest univers. Planul va fi așadar ca un ecran pe care cinematografia universului s-ar scurge, cu diferența însă că aici nu există cinematografie exterioară ecranului, nici fotografie proiectată din afară.”

Majoritatea filozofilor analitici din prima jumătate a secolului al XX-lea au fost de partea fizicianului. Unul dintre cei mai înverșunați critici ai lui Bergson a fost Bertrand Russell, care a adoptat metafora cinematografică, dar a tras concluzii diametral opuse din aceasta. Merită să-l citez integral:

”Când am citit prima dată afirmația lui Bergson că matematicianul concepe lumea după analogia cinematografului, nu văzusem niciodată un cinematograf, iar prima mea vizită la unul a fost determinată de dorința de a verifica afirmația lui Bergson, pe care am găsit-o a fi complet adevărată, cel putin în ceea ce mă priveste. Când, într-un palat de imagini, vedem un om rostogolindu-se pe un deal sau fugind de poliție […] știm că nu există într-adevăr un singur om care se mișcă, ci o succesiune de fotografii, fiecare cu un om diferit al momentului . [.] Acum, ceea ce vreau să sugerez este că, în această privință, cinematograful este un metafizician mai bun decât bunul simț, fizica sau filozofia. Și omul adevărat, cred, oricât ar putea jura poliția pe identitatea lui, este într-adevăr o serie de oameni de moment, fiecare diferit unul de celălalt, și legați împreună, nu prin identitate numerică, ci prin continuitate și anumite legi cauzale intrinseci. […] Spunând aceasta, îndemn doar același tip de împărțire în timp pe care suntem obișnuiți să recunoaștem în cazul spațiului.”

Viziunea lui Russell este cel mai bine reprezentată de celebra sa teorie a mișcării. „Trebuie să respingem în totalitate noțiunea de stare de mișcare”, a scris el: „mișcarea constă doar în ocuparea unor locuri diferite în momente diferite. Nu există nicio tranziție de la un loc la altul, nici un moment consecutiv sau poziție consecutivă, nu există nicio viteză decât în sensul unui număr real care este limita unui anumit set de coeficienti”. Russell credea că înțelegerea deflaționistă a mișcării oferită de adoptarea de către el a rigurozității calculului lui Cauchy și Weierstrass ne-a permis în cele din urmă să răspundem la celebrele paradoxuri ale lui Zenon. „Weierstrass”, spune el, „prin alungarea strictă a tuturor infinitezimalelora arătat în cele din urmă că trăim într-o lume neschimbătoare și că săgeata [lui Zeno], în fiecare moment al zborului său, este cu adevărat în repaus”. În mod analog, din moment ce Ahile și broasca țestoasă nu trebuie să „tranziteze” dintr-un loc în altul și nici nu trebuie să atingă fiecare poziție, în afară de a o ocupa în momentul în care o fac, nu există niciun paradox implicat în gândul că Ahile poate depăși țestoasa.

William James, care (împreună cu Alfred North Whitehead) a fost cel mai proeminent admirator al lui Bergson în scena anglo-americană, nu a fost de acord. James a observat că clasele de lucruri vin în două varietăți: lucruri concepute ca „statice”, precum spațiul, timpurile trecute și ființele existente; și lucruri concepute ca „în creștere”, cum ar fi mișcarea, schimbarea, activitatea. Problema cu utilizarea de către Russell a teoriei infinitului a lui Cantor pentru a dizolva paradoxul cursei lui Zeno, credea el, este că, în timp ce Cantor și Weierstrass furnizau o teorie a varietății permanente (matematice) a infinitului, Russell încerca sau ar fi trebuit să încerce să se ocupe de varietatea în creștere, care este în mod necesar implicată în notiunile de schimbare si miscare.

”Declarațiile domnului Russell ocolesc dificultatea reală, care se referă exclusiv la varietatea „în creștere” a infinitului, și nu la varietatea „statică”, care este tot ceea ce are în vedere atunci când presupune că cursa a fost deja alergată și crede că singura problemă care rămâne este aceea a echivalării numerice a căilor. Dificultatea reală poate fi numită aproape fizică, pentru că ea constă în procesul de formare a căilor.”

Odată ce cursa a fost parcursă, adică odată ce alergarea a trecut, tot ce rămâne din schimbare este o corespondență bijectivă postumă, neschimbătoare, între reprezentările matematice ale traiectoriilor respective ale lui Ahile și ale broaștei țestoase, care poate fi perfect adaptată de relatarea lui Weierstrass de limite. Dar provocarea pusă de paradoxul lui Zenon a fost tocmai aceea de a explica cum ar putea fi formate astfel de traiectorii și nu modul în care părțile lor se relaționează între ele după ce au fost deja formate (deci presupunând că pot fi formate).

Sursa: Emiliano Boccardi, Recent Trends in the Philosophy of Time: an Introduction to Time and Reality