Logica categorială - Diagrame Venn - Notații de bază

Imaginile și diagramele pot fi foarte utile în prezentarea informațiilor sau în sprijinirea raționamentului. În acest modul ne vom concentra pe diagramele Venn. Sunt folosite pentru a reprezenta clase de obiecte. Le putem folosi și pentru a evalua validitatea anumitor tipuri de argumente.

Diagramele Venn sunt numite după logicianul britanic John Venn (1834-1923), profesor la Gonville and Caius College de la Universitatea Cambridge. A fost, de asemenea, filosof și matematician, un pionier al logicii și al teoriei probabilităților.

Notații de bază

O clasă este definită de membrii săi

Să începem cu conceptul de clasă. O clasă sau un set este pur și simplu o colecție de obiecte. Aceste obiecte sunt numite membri ai setului. O clasă este definită de membrii săi. Deci, de exemplu, am putea defini o clasă C ca o clasă de pălării negre. În acest caz, fiecare pălărie neagră din lume este un membru al lui C, iar orice nu este o pălărie neagră nu este membru al lui C. Dacă ceva nu este membru al unei clase, putem spune, de asemenea, că obiectul este în exteriorul clasei.

Rețineți că o clasă poate fi goală. Clasa de bărbați de peste 5 metri înălțime este probabil goală, deoarece nimeni nu este atât de înalt. Clasa de figuri plane care sunt atât rotunde, cât și pătrate este, de asemenea, goală, deoarece nimic nu poate fi atât rotund, cât și pătrat. O clasă poate fi și infinită, conținând un număr infinit de obiecte. Clasa numărului par este un exemplu. Are infinit de membri, inclusiv 2, 4, 6, 8 și așa mai departe.

Clasele sunt reprezentate prin cercuri

După cum puteți vedea în diagrama de mai sus, clasa pălăriilor negre, C, este reprezentată de un cerc. În mod normal, folosim cercuri pentru a reprezenta clase în diagramele Venn, deși uneori folosim și regiuni mărginite cu forme diferite, cum ar fi ovale.
Putem scrie numele clasei, de ex. „C” sau „Clasa C”, lângă cerc pentru a indica ce clasă este.
Zona din interiorul cercului reprezintă acele lucruri care sunt membri ai clasei.
Zona din afara cercului reprezintă acele lucruri care nu sunt membri ai clasei, de ex. pălării verzi, chei, prăjituri etc.
O diagramă Venn este de obicei închisă de o casetă dreptunghiulară care reprezintă totul din lume.

Utilizați umbrirea pentru a indica o clasă goală

Să luăm acum în considerare ce înseamnă umbrirea:

Pentru a indica faptul că o clasă este goală, umbrim cercul care reprezintă acea clasă. Deci diagrama de mai sus înseamnă că clasa A este goală.

În general, umbrirea unei zone înseamnă că clasa reprezentată de zonă este goală. Deci, a doua diagramă de mai sus reprezintă o situație în care nu există nimic care să nu fie membru al clasei A.

Cu toate acestea, chiar dacă umbrirea indică gol, o regiune care nu este umbrită nu indică neapărat o clasă nevidă. După cum vom vedea în următorul tutorial, folosim o bifă pentru a indica existența. Deci, în a doua diagramă de mai sus, cercul marcat A nu este umbrit. Acest lucru nu înseamnă că există lucruri care sunt membri ai lui A. Dacă zona este goală, aceasta înseamnă că nu avem nicio informație cu privire la dacă există ceva acolo.