Home » Articole » RO » Societate » Filozofie » Logica » Tautologii, contradicții și declarații contingente

Tautologii, contradicții și declarații contingente

postat în: Logica 0

Vă puteți gândi la o afirmație care nu ar putea fi niciodată falsă? Ce ziceți de o afirmație care nu ar putea fi niciodată adevărată? Este mai greu decât credeți, dacă nu știți cum să folosiți operatorii funcționali ai adevărului pentru a construi o tautologie sau o contradicție. O tautologie este o afirmație care este adevărată în virtutea formei sale. Astfel, nici nu trebuie să știm ce înseamnă afirmația pentru a ști că este adevărată. În contrast, o contradicție este o afirmație falsă în virtutea formei sale. În cele din urmă, o afirmație contingentă este o afirmație al cărei adevăr depinde de modul în care este lumea de fapt. Astfel, este o afirmație care ar putea fi fie adevărată, fie falsă – depinde doar de faptele care sunt de fapt. În contrast, există un sens important în care adevărul unei tautologii sau falsitatea unei contradicții nu depinde de cum este lumea. Așa cum ar spune filosofii, tautologiile sunt adevărate în orice lume posibilă, în timp ce contradicțiile sunt false în fiecare lume posibilă. Luați în considerare o afirmație precum:

Matt are ori 40 de ani sau nu are 40 de ani.

Această afirmație este o tautologie și are o formă specială, care poate fi reprezentată simbolic astfel:

p ˅ ~p

În schimb, luați în considerare o afirmație precum:

Matt are 40 de ani, și nu are 40 de ani.

Această afirmație este o contradicție și are o formă specială, care poate fi reprezentată simbolic astfel:

p ∙ ~p

În cele din urmă, luați în considerare o afirmație precum:

Matt are fie 39 de ani, fie 40 de ani

Această declarație este o declarație contingentă. Nu trebuie să fie adevărată (așa cum sunt tautologiile) sau falsă (așa cum sunt contradicțiile). În schimb, adevărul său depinde de modul în care este lumea. Să presupunem că Matt are 39 de ani. În acest caz, afirmația este adevărată. Dar să presupunem că are 37 de ani. În acest caz, afirmația este falsă (deoarece nu are nici 39 nici 40 de ani). Putem folosi tabele de adevăr pentru a determina dacă o afirmație este o afirmație tautologică, contradictorie sau contingentă. Într-o tautologie, tabelul adevărului va fi astfel încât fiecare rând al tabelului adevărului de sub operatorul principal va fi adevărat. Într-o contradicție, tabelul adevărului va fi astfel încât fiecare rând al tabelului adevărului de sub operatorul principal va fi fals. Iar declarațiile contingente vor fi astfel încât să existe amestec de adevărat și fals sub operatorul principal al declarației.

Următoarele două tabele de adevăr sunt exemple de tautologii și, respectiv, contradicții.

A B (A ⸧ B) ˅ A
A A A A
A F F A
F A A A
F F A A

 

A B (A ˅ B) ∙ (~A ∙ ~B)
A A A F F F F
A F A F F F A
F A A F A F F
F F F F A F A

Observați că, în al doilea tabel de adevăr, a trebuit să depunem destul de multă muncă înainte de a ne da seama care sunt valorile de adevăr ale operatorului principal. A trebuit să stabilim mai întâi conjunctul stâng (A ˅ B) și apoi conjunctul drept (~A ∙ ~B), dar pentru a afla valorile adevărului conjunctului drept (care este el însuși un conjunct), a trebuit să determinăm negațiile lui A și B. Construirea tabelelor de adevăr poate fi uneori o corvoadă, dar odată ce înțelegeți ce faceți (și de ce), cu siguranță nu este foarte dificil.

Exercițiul 15

Construiți un tabel de adevăr pentru a determina dacă următoarele afirmații sunt tautologii, contradicții sau afirmații contingente.

  1. A ⸧ (A ∙ B)
  2. (A ∙ B) ⸧ (~A ⸧ ~B)
  3. (A ∙ ~A) ⸧ B
  4. (A ⸧ A) ⸧ (B ∙ ~B)
  5. (A ∙ B) ⸧ (A ˅ B)
  6. (A ˅ B) ⸧ (A ∙ B)
  7. (~A ⸧ ~B) ⸧ (~B ⸧ ~A)
  8. (A ⸧ B) ⸧ (~B ⸧ ~A)
  9. (B ˅ ~B) ⸧ A
  10. (A ˅ B) v ~A

Exercițiul 15

  1. Contingent
A B A ⊃ (A ⋅ B)
A A A     A
A F F     F
F A A     F
F F A     F
  1. Tautologie
A B (A ⋅ B) ⊃ (~A ⊃ ~B)
A A A      A      A
A F F      A      A
F A F      A      F
F F F      A     A
  1. Tautologie
A B (A ⋅ ~A) ⊃ B
A A F     A      A
A F F      A      F
F A F      A      A
F F F      A      F
  1. Contraducție
A B (A ⊃ A) ⊃ (B ⋅ ~B)
A A A      F      F
A F A      F      F
F A A      F      F
F F A      F      F
  1. Tautologie
A B (A ⋅ B) ⊃ (A v B)
A A A      A      A
A F F      A      A
F A F      A      A
F F F      A      F
  1. Contingent
A B (A v B) ⊃ (A ⋅ B)
A A A      A      A
A F A      F      F
F A A      F      F
F F F      A      F
  1. Contingent
A B (~A ⊃ ~B) ⊃ (~B ⊃ ~A)
A A A      A      A
A F A      F      F
F A F      A      A
F F A      A      A
  1. Tautologie
A B (A ⊃ B) ⊃ (~B ⊃ ~A)
A A A      A      A
A F F      A      F
F A A      A      A
F F A      A      A
  1. Contingent
A B (B v ~B) ⊃ A
A A A      A
A F A      A
F A A      F
F F A      F
  1. Tautologie
A B (A v B) v ~A
A A A      A      F
A F A      A      F
F A A      A      A
F F F      A      A

 

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1

Faci un comentariu sau dai un răspuns?

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *