Logica propozițională și logica formală

O metodă formală pentru a determina dacă o anumită clasă de argumente (adică cele care utilizează numai operatori funcționali ai adevărului) sunt valide sau invalide, este testul de validitate al tabelului adevărului. De asemenea, o metodă formală pentru a dovedi că argumentele sunt valide sau invalide  este metoda dovezii. O altă abilitate importantă în logică este traducerea propozițiilor în logică propozițională. Astfel, există trei abilități diferite pe care ar trebui să le știți să le faceți:

1. Să traduceți propoziții din engleză în logică propozițională
2. Să construiți tabele de adevăr pentru a determina dacă un argument este valid sau invalid
3. Să construiți dovezi pentru a demonstra că un argument este valid

Este important să reiterăm faptul că tabelele de adevăr sunt singura metodă formală care ne permite să stabilim dacă un argument este valid sau invalid; dovezile pot arăta doar că un argument este valid, dar nu că este invalid. S-ar putea să credeți că puteți utiliza dovezi pentru a arăta că un argument este invalid – de exemplu, dacă nu puteți construi o dovadă pentru un argument, aceasta înseamnă că argumentul este invalid. Dar o astfel de concluzie nu este corectă. Ar putea exista multe motive pentru care nu puteți construi o dovadă, inclusiv faptul că pur și simplu nu sunteți suficient de calificați pentru a construi dovezi. Dar faptul că nu sunteți suficient de abil pentru a găsi o dovadă pentru un argument nu ar însemna că argumentul este invalid, ar însemna doar că nu ați fost suficient de abil pentru a arăta că este valid! Deci nu putem folosi incapacitatea cuiva de a construi o dovadă pentru un argument pentru a stabili că argumentul este invalid. Din nou, numai testul de validitate al tabelului de adevăr poate stabili că un argument este invalid.

Studiul logicii propoziționale ne oferă un mod de a înțelege ce înseamnă „formal” în expresia „logică formală”. Putem vedea clar acest lucru cu testul de validitate al tabelului adevărului. După ce traducem un argument în logică propozițională folosind constante și conectivități funcționale de adevăr, nu trebuie să știm ce înseamnă constantele pentru a ști dacă argumentul este valid sau invalid. Pur și simplu trebuie să completăm tabelul adevărului în modul mecanic pe care l-am învățat și apoi să aplicăm testul validității tabelului adevărului (care este, de asemenea, o procedură mecanică). Astfel, odată ce un argument a fost tradus în logică propozițională, determinarea dacă un argument trece testul validității tabelului de adevăr este ceva ce un computer ar putea face cu ușurință. Traducerea în format simbolic nu este la fel de ușor de realizat de un computer deoarece reușita acestui lucru depinde de înțelegerea nuanțelor limbii. Deși astăzi există programe de calculator care se pricep destul de bine la realizarea acestui lucru, a fost nevoie de mulți ani pentru a ajunge acolo. În schimb, orice program de calculator simplu de acum o jumătate de secol ar putea construi și evalua cu ușurință un tabel de adevăr folosind testul de validitate al tabelului de adevăr, deoarece acest lucru nu necesită nicio înțelegere – este pur și simplu o procedură mecanică. Există multe programe diferite, dintre care multe sunt disponibile pe web, care vă permit să construiți și să evaluați tabele de adevăr.

În schimb, testul informal al validității necesită să înțelegem semnificația afirmațiilor implicate în argument pentru a putea încerca să ne imaginăm premisele ca adevărate și concluzia ca falsă. Întrucât acest test necesită utilizarea imaginației noastre, necesită în mod clar să înțelegem semnificațiile afirmațiilor din argument. Testul de validitate al tabelului de adevăr nu necesită nimic din toate acestea. Deoarece metoda tabelului adevărului nu necesită înțelegerea sensului afirmațiilor implicate în argument, ci doar o conștientizare a formei lor logice, ne referim la aceasta ca la o logică formală. Logica formală este un fel de logică preocupată mai degrabă de formă, decât de conținutul (sensul) enunțurilor. Putem vedea cu ușurință acest lucru construind un argument în care propozițiile atomice folosesc cuvinte stupide, inventate, precum cele din „Jabberwocky” de Lewis Carroll:

1. Dacă tovii sunt sliți, atunci borogovii sunt mimși
2. Borogovii nu sunt mimși
3. Prin urmare, tovii nu sunt sliți

Dacă traducem „tovii sunt sliți” la „T” și „borogovii sunt mimși” ca „B” atunci forma acestui argument este clar modus tollens, care este una dintre cele 8 forme valide de inferență:

1. T ⸧ B
2. ~B
3. ∴ ~T

Putem vedea astfel că acest argument este valid chiar dacă nu avem nicio idee despre ce sunt „tovii” sau „borogovii” sau ce înseamnă „sliți” și „mimși”. Astfel, logica propozițională, care include testul validității tabelului adevărului, este un fel de logică formală, în timp ce testul informal al validității nu este. Există alte tipuri de logică formală în afară de logica propoziționalăprecum logica categorică.

Sursa: Matthew J. Van Cleave, Introduction to Logic and Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală, Volumul 1